Mình chỉ gợi ý bạn thôi nhé b-(. Đầu tiên thấy đây là 1 tích 3 số xyz -> nếu xyz là 3 nghiệm của 1 phương trình bậc 3 thì ok týnh được theo Viet @-) : xyz=-(d\a).
Trên cơ sở đó ta sẽ chứng minh sin(pi\7),sin(2pi\7),sin(3pi\7) là 3 nghiệm 1 pt bậc 3.
Tìm mối liên hệ về góc
Sin bù -> sin(pi\7)=sin(6pi\7) tất nhiên rồi nhưng chả liên quan gì đến 2 con kia cả.
Nhưng sin(3xpi\7)=sin(4xpi\7) và ta thử với 2 con kia:
sin(3x2pi\7)#sin(4x2pi\7) mà sin(3x2pi\7)= - sin(4x2pi\7) -> ko đc.
-> Biến đổi biểu thức cần tìm về các góc khác :
A = sin(6pi\7)xsin(5pi\7)xsin(4pi\7)
Dò từ sinx,sin2x,sin3x,sin4x xem có mồi liên hệ gì ko
-> các góc (6pi\7),(5pi\7),(4pi\7) đều thoả mãn: sin3x = - sin4x.(*)
Đây là 1 p.trình LG đưa về pt đại số b3
(*) <=> sinx=0(1) hoặc 8cos^3(x)+4cos^2(x)-4cosx-1=0(2)
Theo viet -> cos(6pi\7)xcos(5pi\7)xcos(4pi\7)=1\8.
Như vậy mình phải biến đổi lại biểu thức A theo cos theo "phụ chéo"
A= theo tích 3 hàm cos -> ko ra
.->Thử Lấy bình phương A và dùng Ct hạ bậc :
A^2=sin^2(pi\7)xsin^2(2pi\7)xsin^2(3pi\7)
=[1-cos(2pi\7)]x[1-cos(4pi\7)]x[1-cos(6pi\7)]\8
Đặt : cos(2pi\7)=X cho dễ nhìn -> A tính theo Z,Y,Z -> ra rùi đó
cos(4pi\7)=Y
cos(6pi\7)=Z
8x(A^2) = (1-X)(1-Y)(1-Z) = 1 - ( X+Y+Z ) + ( XY+YZ+XZ ) - XYZ
Mà X và Y và Z cũng thoả mãn phương trình sin3x = - sin4x
-> X,Y,Z là 3 nghiệm phân biệt của phương trình bậc 3 ->Áp dụng viét :
-> 8x(A^2) = 1- (-4\8) + (-4\8) - ( 1\8) = 7\8
-> A = (sqrt7)\8. hay (căn7)\8
Mình lần đầu post bài o bit post bạn đọc ráng nhé :-*
Cách này thường sử dụng tính giá trị biểu thức LG của tổng( tổng các căn hoặc bình phương,hay mũ 3) hoặc tích của hàm LG các góc đặc biệt - > phải tìm ra pt như kiểu (*) rồi giải ra 1 pt bậc 3, rồi áp dụng viét, kết hợp hằng đẳng thức-> giá trị bỉu thức chứ ko phải giải ptLG đâu nha bạn @-). Chúc bạn học tốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn