[TOAN11]giúp tớ bài dãy số này với

Q

quynhdihoc

Hì, nếu mà k dùng pp quy nạp thì mình chưa biết cách giải bài này, Chỉ biết kết quả của nó là = [TEX] \frac{ n. (n+1).(2n+1)}{6} [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

mcdat

bachxuan said:
tính [TEX]T = 1^2+2^2+3^2+....+n^2[/TEX]
giải 1 cách chi tiết không dùng quy nạp toán để cm cho kêt quả đã có sẵn[TEX][/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình nghĩ thế này: Nhận thấy mỗi số hạng của T có bậc là 2, mặt khác T lại là tổng của n số hạng nên nếu T được viết dưới dạng tổng quát theo n thì T có bậc cao nhất là 3 (tức là 1 đa thức bậc 3)

Giả sử [TEX]T = an^3+bn^2+cn+d[/TEX]

Thay lần lượt từng giá trị của n từ 0 tới 3 ta được hệ sau:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} d=0 \\ a+b+c+d = 1 \\ 8a+4b+2c+d=5 \\ 27a+9b+3c+d = 14 \end{array} \right.[/tex]

Giải hệ ta tìm được [TEX]a=\frac{1}{3} \text{, } b=\frac{1}{2} \text{, }c=\frac{1}{6} \text{, } d=0[/TEX]
 
B

bachxuan

mcdat said:
Mình nghĩ thế này: Nhận thấy mỗi số hạng của T có bậc là 2, mặt khác T lại là tổng của n số hạng nên nếu T được viết dưới dạng tổng quát theo n thì T có bậc cao nhất là 3 (tức là 1 đa thức bậc 3)

Giả sử [TEX]T = an^3+bn^2+cn+d[/TEX]

Thay lần lượt từng giá trị của n từ 0 tới 3 ta được hệ sau:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} d=0 \\ a+b+c+d = 1 \\ 8a+4b+2c+d=5 \\ 27a+9b+3c+d = 14 \end{array} \right.[/tex]

Giải hệ ta tìm được [TEX]a=\frac{1}{3} \text{, } b=\frac{1}{2} \text{, }c=\frac{1}{6} \text{, } d=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài giải của bạn rất hay nhung...ko bis có đ ko nhỉ???????????
 
N

nhaptoan

bachxuan said:
tính [1]^[2]+[2]^[2]+...+[n]^[2]
giải 1 cách chi tiết không dùng quy nạp toán để cm cho kêt quả đã có sẵn[TEX][/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Để làm bài toán trên không dung quy nạp, trước hết ta đã biết
1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2

Ta áp dụng: [TEX](x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1\[/TEX] ta có:
[TEX](n + 1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1\[/TEX]
[TEX]n^3 = (n - 1)^3 + 3(n - 1)^2 + 3(n - 1) + 1\[/TEX]
.............................
[TEX]3^3 = 2^3 + 3.2^2 + 3.2 + 1\[/TEX]
[TEX]2^3 = 1^3 + 3.1^2 + 3.1 + 1\[/TEX]

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên, và để ý đến các số hạng ở 2 vế trùng nhau ta có:

[TEX](n + 1)^3 = 1^3 + 3(1^2 + 2^2 + ... + n^2 ) + 3(1 + 2 + ... + n) + n\[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = \frac{{(n + 1)^3 - 1^3 - 3(1 + 2 + ... + n) - n}}{3}\[/TEX]
Suy ra:
[TEX]1^2 + 2^2 + ... + n^2 = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\[/TEX] (đpcm)
:)>-:)>-:)>-
 
N

ngoisaonhoxinh

thầy H ko dạy wy nạy mà dạy wa dãy số luôn nên làm ơn giải giúp H bài này nhưng đừng dùng wy nạy đọc hem hiểu
có [tex]U_n={1}-\frac{1}{n^2}[/tex]
Pn=U2.U3.....Un
tính Pn
 
Last edited by a moderator:
P

phamquocsu

Giúp mình giải quyết bài này với

Cho day số U(n) xac đinh bởi: U(1)=1. U(n+1)=U(n+2) . Tìm số hạng tông quát của dảy số trên.
 
P

phamquocsu

Giúp mình bài này với.

Cho dảy số : U(n)=1/n(n-1). Xác đinh dãy V(n) , V(1)=U(1); V(n+1)= V(n)+U(n+1) xac định công thức tổng quát của dảy số V(n).
Tớ nghỉ bài này không thực sự khó nhưng yêu cầu tư duy đấy.
 
N

nhdn

mấy bạn ơi, tìm dùm tui mấy bài dạng biết công thức truy đồi suy ra công thức tổng quát của dãy số đi. Và gợi cho tui với, dạng này mà dự đoán chắc tui tiêu. Giúp với nghen
 
P

phamquocsu

Cho day số U(n): U(n)= 1/n(n+1) (với n là số nguyên dương ) . Xác định dãy V(n); V(1)=U(1) ; V(n+1)= V(n) + U(n+1). Xac định công thứ tổng quát của dãy V(n).
Còn bây giở đề đúng 100%
 
Z

zero_flyer

có bài này, đề nguyên bản của nó là thế này
bài 1
[tex]U_1=11[/tex]
[tex]U_{n+1}=10U_n-9n+1[/tex]
bài 2
[tex]U_1=11[/tex]
[tex]U_{n+1}=10U_n-9n+2[/tex]
thay số 1= số 2 là cả 1 vấn đề đó
 
H

hanhee

omg!!!!!!!! bài từ thưở nào rồi mà chưa giải****************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************???????///
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom