[Toan11]Giúp mấy bài lượng giác dj.

[phutho182002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có mấy bài lượng giác đang bí, xem anh em giải dùm.
1.CM các BĐT:

a)sinA+sinB+sinC [TEX]\le\[/TEX] [TEX]\frac{3 sqrt{3}}{\2}[/TEX]

b)cosA+cosB+cosC [TEX]\le\[/TEX] [TEX]\frac{3}{\2}[/TEX]

c)[TEX]\frac{sinA}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{sinB}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{sinC}{\2}[/TEX] [TEX]\le\[/TEX] [TEX]\frac 1\8[/TEX]

d)[TEX]\frac{cosA}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{cosB}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{cosC}{\2}[/TEX] [TEX]\le\[/TEX] [TEX]\frac{3 sqrt{3}}{\8}[/TEX]

e)[TEX]\frac{tan^2A}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{tan^2B}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{tan^2C}{\2}[/TEX] [TEX]\ge\[/TEX] 1

f)[TEX]\frac{tanA}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{tanB}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{tanC}{\2}[/TEX] [TEX]\ge\[/TEX] [TEX]sqrt{3}[/TEX]

2. Tính các góc của [TEX]\triangle\[/TEX]ABC, nếu biết:

cos2A+[TEX]sqrt 3[/TEX](cos2B+cos2C)+[TEX]\frac 5\2[/TEX]=0

3.[TEX]\triangle\[/TEX]ABC là tam giác gì nếu thỏa điều kiện:

sinA=[TEX]\frac{sinB+sinC}{\ cosB + cosC}[/TEX]

4.[TEX]\triangle\[/TEX]ABC là tam giác gì nếu thỏa diều kiện:

[TEX]cos^2A[/TEX]-[TEX]cos^2B[/TEX]+[TEX]sin^2C[/TEX]=0

thanks.

 

[huutrang93]

a. ta có:
[TEX]\frac{\frac{sinA+sinB}{2}+\frac{SinC+sin \pi/3}{2}}{2}[/TEX] [TEX]\leq \frac{sin[\frac{A+B}{2}] + sin[(C+\pi/3)/2]}{2}[/TEX] [TEX]\leq sin \frac{\frac{A+B}{2}+\frac{C+ \pi/3}{2}}{2}[/TEX]
hay
[TEX]\frac{SinA + sinB + sinC}{4}\leq sin[(A+B+C+\pi/3)/4][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow SinA + sinB + sinC \leq 3sin \pi/3 = 3\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]

b. [TEX]cosA + cosB + cosC \leq \frac{3}{2}[/TEX](1)
Giả sử (1) đúng, ta có:
[TEX]\Leftrightarrow 2cos{\frac{A+B}{2}}.cos{\frac{A-B}{2}}+1-2sin^2{\frac{C}{2}} \leq\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4sin^2{\frac{C}{2}}-4sin{\frac{C}{2}}.cos{\frac{A-B}{2}}+1 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sin{\frac{C}{2}} - cos{\frac{A-B}{2}})^2 + sin^2{\frac{A-B}{2}} \geq 0[/TEX] --->> luôn đúng ---> (1) đúng (đpcm)

Câu 4: [TEX]cos^2A-cos^2B+sin^2C=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cosA - cosB)(cosA+cosB) = sin^2C = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -4sin{\frac{A+B}{2}}.sin{\frac{A-B}{2}}.cos{\frac{A+B}{2}}.cos{\frac{A-B}{2}} + sin^2C = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinC.sin(A-B) + sin^2C = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinC[sinC-sin(A-B)] = 0[/TEX]
Giải tiếp, ta có tam giác vuông tại A

 

[duynhan1]

3.[TEX]\triangle\[/TEX]ABC là tam giác gì nếu thỏa điều kiện:

sinA=[TEX]\frac{sinB+sinC}{\ cosB + cosC}[/TEX]


thanks.

[TEX]sinA= \frac{sinB+sinC}{\ cosB + cosC}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin (A+B) + sin (A-B) + sin (A+C) + sin (A-C) = 2(sin B + sin C)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin B + sin C = sin (A-B) + sin (A-C)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin A.cos (B-C)= sin (2A - B - C).cos(B-C)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{cos (B-C)=0}\\{A=2A-B-C + k 2\pi}\\{A=\pi - (2A-B-C) + k 2 \pi [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{B=C}\\{A=B+C=90^o}[/TEX] (do [TEX]A+B+C=\pi[/TEX])

 

[herrycuong_boy94]

bài 4 nè :

 

[huutrang93]

Có mấy bài lượng giác đang bí, xem anh em giải dùm.
1.CM các BĐT:

a)sinA+sinB+sinC [TEX]\le\[/TEX] [TEX]\frac{3 sqrt{3}}{\2}[/TEX]

b)cosA+cosB+cosC [TEX]\le\[/TEX] [TEX]\frac{3}{\2}[/TEX]

c)[TEX]\frac{sinA}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{sinB}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{sinC}{\2}[/TEX] [TEX]\le\[/TEX] [TEX]\frac 1\8[/TEX]
d)[TEX]\frac{cosA}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{cosB}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{cosC}{\2}[/TEX] [TEX]\le\[/TEX] [TEX]\frac{3 sqrt{3}}{\8}[/TEX]

e)[TEX]\frac{tan^2A}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{tan^2B}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{tan^2C}{\2}[/TEX] [TEX]\ge\[/TEX] 1

f)[TEX]\frac{tanA}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{tanB}{\2}[/TEX]+[TEX]\frac{tanC}{\2}[/TEX] [TEX]\ge\[/TEX] [TEX]sqrt{3}[/TEX]
2. Tính các góc của [TEX]\triangle\[/TEX]ABC, nếu biết:

cos2A+[TEX]sqrt 3[/TEX](cos2B+cos2C)+[TEX]\frac 5\2[/TEX]=0

3.[TEX]\triangle\[/TEX]ABC là tam giác gì nếu thỏa điều kiện:

sinA=[TEX]\frac{sinB+sinC}{\ cosB + cosC}[/TEX]

4.[TEX]\triangle\[/TEX]ABC là tam giác gì nếu thỏa diều kiện:

[TEX]cos^2A[/TEX]-[TEX]cos^2B[/TEX]+[TEX]sin^2C[/TEX]=0

thanks.

Hình như câu f của bạn sai rồi, phải là:
[TEX]tan\frac{A}{2} + tan\frac{B}{2} + tan\frac{C}{2} \geq \sqrt{3}[/TEX]
câu c cũng sai như vậy nốt:
[TEX]sin {\frac{A}{2}}.sin {\frac{B}{2}}.sin{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{8} [/TEX]

 

[hotgirlthoiacong]

a)[tex]sinA+sinB+sinC \le\ \frac{3 sqrt{3}}{\2}[/tex]

cách khác nè
đặt [tex]D=\frac{A+B+C}{3}=\frac{\pi}{3}[/tex]
[tex]sinA+sinB=2sin{\frac {C+D}{2}}}cos{\frac {A-B}{2}} \leq 2sin{\frac {A+B}{2}} [/tex]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow A=B
tương tự cho [tex]sinC+sinD \leq 2sin {\frac{C+D}{2}}[/tex]
\Rightarrow [tex] sinA+sinB+sinC+sinD \leq 2sin[sin{\frac{A+B}{2}} +sin{ \frac{C+D}{2}}][/tex]
\Leftrightarrow [tex] sinA+sinB+sinC+sin {\frac{\pi}{3}} \leq 4sin {\frac{A+B+C+D}{4}}cos {\frac{A+B-(C+D)}{4}} \leq 4sin{\frac{A+B+C+D}{4}}=4sin{\frac{\pi}{3}} [/tex]
\Rightarrow [tex] sinA+sinB+sinC \leq 3sin{\frac{\pi}{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2} [/tex]

dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow A=B=C=\frac{\pi}{3}[/tex]:tam giác đều

 

[hotgirlthoiacong]

b)[tex]cosA+cosB+cosC \le\ \frac{3}{\2}[/tex]

tam giac ABC
[tex]cosA+cosB+cosC=1+4sin.\frac{A}{2}sin.\frac{B}{2}sin.\frac{C}{2}[/tex]
trời, thế này thì làm sao mà viết tiếp dây (
làm tiếp
áp dụng BĐT côsi
se ra

d)[tex]\frac{cosA}{\2}+\frac{cosB}{\2}+\frac{cosC}{\2} \le\ \frac{3 sqrt{3}}{\8}[/tex]

cũng dùng côsi
[TEX]VT<=\frac{{ [cos{\frac{A}{2}}+cos {\frac{B}{2}}+Cos{\frac{C}{2}}]}^3}{27} \le \frac{3\sqrt{3}}{8}[/TEX]

 

[pi2]

cos2A+căn3(cos2B+cos2C)+5/2=0
\Leftrightarrowcos2A+2căn3[cos(B+C)cos(B-C)]+5/2
\Leftrightarrow2[2cos^2(A)-1]-4căn3cosAcos(B-C)+5=0
\Leftrightarrow4cos^2(A)-2-4căn3 cosAcos(B-C)+5=0
\Leftrightarrow4cos^2(A)-4căn3cosAcos(B-C)+3=0
\Leftrightarrow[2cosA-căn3cos(B-C)]^2+3-3cos^2(B-C)=0
\Leftrightarrow[2cosA-căn3cos(B-C)]^2+3sin^2(B-C)=0
\Rightarrow [2cosA-căn3cos(B-C)]=0 và sin (B-C)=0
=>2cosA=+- căn3 vì sin(B-C)=0
=>Â=150 độ hoặc Â=30 độ
nếu Â=150 độ thì B=C=15 độ
Nếu Â=30 độ thì B=C=75 độ>-:khi (47):[-X
Mọi người xem đúng hay sai hé mình hok biết viết đúng mong các bạn sữa lại dùm hihi!!!! có cần thì add nick yh oonhoc|-)