PHÉP VỊ TỰ
Loại 1:
+ Cho điểm cố định và một số không đổi,
+ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm sao cho được gọi là phép vị tự tâm 0 , tỉ số K.
+ Ký hiệu:
Ví dụ:
Ví dụ:
Trong mặt phẳng Oxy cho .Tìm ảnh của các điểm qua phép vị tự tâm , tỉ số 4.
a) Điểm
b) Điểm
Giải
a)
b)
Loại 2:
Xác ảnh của một hình qua phép vị tự :
Phương Pháp:
Ví dụ:
Trong mặt phẳng Oxy cho .Tìm ảnh của các hình qua phép vị tự tâm , tỉ số k.
a)Đường thẳng
b)Đường tròn (C)
Giải
a)
+Do và là ảnh của qua nên //
có dạng :
+ Lấy điểm
+ Đặt
( giải ra tọa độ )
+mà là ảnh của A qua và nên
b)
+ Đường tròn (C) có tâm và
+ Đặt : là tâm đường tròn
+Ta có:
( giải ra tọa độ )
+ mà bán kính là
Từ đây
Ví dụ:
Trong mặt phẳng Oxy cho .Tìm ảnh của các hình qua phép vị tự tâm , tỉ số 2.
a)Đường thẳng
b)Đường tròn
Giải
a)
+Do và là ảnh của qua nên //
có dạng :
+ Lấy điểm
+ Đặt
+mà là ảnh của A qua và nên
b)
+ Đường tròn (C) có tâm và
+ Đặt : là tâm đường tròn
+Ta có:
+ mà bán kính là
Từ đây
Loại 3:
Xác định phép vị tự,tâm vị tự của hai đường tròn
Xem ví dụ sau:
Cho các đường tròn :
a) Tìm tâm vị tự của và
b) Tìm tâm vị tự của và
Giải
có tâm , bán kính
có tâm , bán kính
có tâm , bán kính
a) Vì và có nên phép vị tự là trung điểm của , tỉ số của phép vị tự là
Gọi M(x;y) là trung điểm của
b) Gọi N là tâm vị tự ngoài của và
Gọi P là tâm vị tự trong của và
Trường hợp 1:
+ Phép vị tự tâm N có tỉ số
Trường hợp 2:
+ Phép vị tự tâm P có tỉ số
Ví dụ:
Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;1) , B(8;4) và
a) Tìm phép vị tự tỉ số K=2 biến A thành B
b) Tìm tỉ số của phép vị tự tâm A biến thành
Giải
a)
Gọi I(a;b) là tâm của phép vị tự cần tìm
Ta có :
c) (đã biết )