[[toán11]Giải phương trình ...help me

T

toi0bix

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] 1)3sinx +2cosx=2+3tanx\\2)cos(2x+\frac{\pi}{4})+cos({2x-\frac{\pi}{4})+4sinx=2+\sqrt{2}(1-sinx) [/tex]
[tex]3)sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2\\4)sin2x+2tanx=3\\ 5)cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=cos^34x+\frac{1}{4}\\6)tanx+2cot2x=sin2x\\7)sin^6x+cos^6x=2(sin^8x+cos^8x)\\8)sin^6x+cos^6x=cos^22x+\frac{1}{16}[/tex]
Giúp mình ngay tối nay nhé ,mai mình kiểm tra rồi ....Thanks
chú ý cách đặt tiêu đề bà;)
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

[tex] 1)3sinx +2cosx=2+3tanx\\2)cos(2x+\frac{\pi}{4})+cos({2x-\frac{\pi}{4})+4sinx=2+\sqrt{2}(1-sinx) [/tex]
[tex]3)sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2\\4)sin2x+2tanx=3\\ 5)cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=cos^34x+\frac{1}{4}\\6)tanx+2cot2x=sin2x\\7)sin^6x+cos^6x=2(sin^8x+cos^8x)\\8)sin^6x+cos^6x=cos^22x+\frac{1}{16}[/tex]
Giúp mình ngay tối nay nhé ,mai mình kiểm tra rồi ....Thanks
câu 8
...................................................
[tex]sin^6x+cos^6x=cos^22x+\frac{1}{16}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]1-\frac{3}{4}sin^22x=cos^22x+\frac{1}{16}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]1-\frac{3}{4}(1-cos^22x)=cos^22x+\frac{1}{16}[/tex]
đến đây giải bt
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

1)[TEX]3sinx +2cosx=2+3tanx[/TEX]


[TEX] 3sinx + 2cosx = 2+3tanx[/TEX]

[TEX]dk: cosx \neq 0[/TEX]
pt[TEX] \leftrightarrow (3sinxcosx-3sinx)+(2cos^2x-2cosx)=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3sinx(cosx-1)+2cosx(cosx-1)=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (cosx-1)(3sinx+2cosx)=[/TEX]0

[TEX]\leftrightarrow \left[ cosx=1 \\ 3sinx+2cosx=0(*)[/TEX]

[TEX]cosx=1 \leftrightarrow x=2k\pi[/TEX]

[TEX](*) \leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{13}}sinx+\frac{2}{\sqrt{13}}cosx=0[/TEX]

Đặt [TEX]\left{ cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}} \\ sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}[/TEX]

(*) \Leftrightarrow [TEX]sin(x+\alpha)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x=-\alpha + m\pi[/TEX]
 
B

botvit

[tex] 1)3sinx +2cosx=2+3tanx\\2)cos(2x+\frac{\pi}{4})+cos({2x-\frac{\pi}{4})+4sinx=2+\sqrt{2}(1-sinx) [/tex]
[tex]3)sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2\\4)sin2x+2tanx=3\\ 5)cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=cos^34x+\frac{1}{4}\\6)tanx+2cot2x=sin2x\\7)sin^6x+cos^6x=2(sin^8x+cos^8x)\\8)sin^6x+cos^6x=cos^22x+\frac{1}{16}[/tex]
Giúp mình ngay tối nay nhé ,mai mình kiểm tra rồi ....Thanks
5.PT\Leftrightarrow[tex]4cos3x.cos^3x-4sin3x.sin^3x=4cos^34x+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]cos3x(cos3x+3cosx)-sin3x(3sinx-sin3x)=4cos^34x+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]cos^23x+sin^23x+3cosxcos3x-3sin3xsinx=4cos^34x+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]3cos4x-4cos^34x=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos4x(3-4cos^24x)=0[/tex]
 
B

botvit

[tex] 1)3sinx +2cosx=2+3tanx\\2)cos(2x+\frac{\pi}{4})+cos({2x-\frac{\pi}{4})+4sinx=2+\sqrt{2}(1-sinx) [/tex]
[tex]3)sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2\\4)sin2x+2tanx=3\\ 5)cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=cos^34x+\frac{1}{4}\\6)tanx+2cot2x=sin2x\\7)sin^6x+cos^6x=2(sin^8x+cos^8x)\\8)sin^6x+cos^6x=cos^22x+\frac{1}{16}[/tex]
Giúp mình ngay tối nay nhé ,mai mình kiểm tra rồi ....Thanks
2.
.............................................
[tex]cos(2x+\frac{\pi}{4})=cos2x.\frac{\sqrt[]{2}}{2}-sin2x.\frac{\sqrt[]{2}}{2}[/tex]
[tex]cos(2x-\frac{\pi}{4})=cos2x.\frac{\sqrt[]{2}}{2}+sin2x.\frac{\sqrt[]{2}}{2}[/tex]
PT\Leftrightarrow [tex]cos2x.\frac{\sqrt[]{2}}{2}+cos2x.\frac{\sqrt[]{2}}{2}+4sinx=2+\sqrt{2}(1-sinx) [/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos2x.\sqrt[]{2}+4sinx=2+\sqrt{2}(1-sinx) [/tex]
\Leftrightarrow [tex](1-2sin^2x)\sqrt[]{2}+4sinx=2+\sqrt{2}(1-sinx) [/tex]
dễ rồi chứ
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

[tex] 1)3sinx +2cosx=2+3tanx\\2)cos(2x+\frac{\pi}{4})+cos({2x-\frac{\pi}{4})+4sinx=2+\sqrt{2}(1-sinx) [/tex]
[tex]3)sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2\\4)sin2x+2tanx=3\\ 5)cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=cos^34x+\frac{1}{4}\\6)tanx+2cot2x=sin2x\\7)sin^6x+cos^6x=2(sin^8x+cos^8x)\\8)sin^6x+cos^6x=cos^22x+\frac{1}{16}[/tex]
Giúp mình ngay tối nay nhé ,mai mình kiểm tra rồi ....Thanks
4.
..........................................
đặt tanx=t(cosx#0)
[tex]\Rightarrow sin2x=\frac{2t}{1+t^2}[/tex]
dễ rồi chư
thank hết đi;)
 
B

bupbexulanxang

6

Đk...
\Leftrightarrow [TEX]sinx.sin2x+2cosx.cos2x-sin2x.cosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin2x(sinx-cosx)-2cosx(sinx-cosx)(sinx+cosx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sinx-cosx)[sin2x-2cosx(cosx+sinx)]=0[/TEX]
\Leftrightarrow -2cos^2.(sinx-cosx)=0
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

[tex] 4;sin2x+2tanx=3[/tex]Giúp mình ngay tối nay nhé ,mai mình kiểm tra rồi ....Thanks

đk:[TEX]cosx#0 \Leftrightarrow x#\frac{pi}{2}+kpi[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sinx.cos^2x+2sinx=3cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin^3x+4sinx.cos^2x-3sin^2x.cosx-3cos^3x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2tan^3x+4tanx-3tan^2x-3=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (tanx-1)(2tan^2x-3tanx+3)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tanx-1=0[/TEX] hoặc[TEX] 2tan^2x-3tanx+3=0(vô nghiệm)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tanx-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{pi}{4}+kpi[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

[tex] 1)3sinx +2cosx=2+3tanx\\2)cos(2x+\frac{\pi}{4})+cos({2x-\frac{\pi}{4})+4sinx=2+\sqrt{2}(1-sinx) [/tex]
[tex]3)sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2\\4)sin2x+2tanx=3\\ 5)cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=cos^34x+\frac{1}{4}\\6)tanx+2cot2x=sin2x\\7)sin^6x+cos^6x=2(sin^8x+cos^8x)\\8)sin^6x+cos^6x=cos^22x+\frac{1}{16}[/tex]
Giúp mình ngay tối nay nhé ,mai mình kiểm tra rồi ....Thanks
bài 6
.....................................................

ddặt tanx=t(cosx#0)
[tex]cot2x=\frac{1-t^2}{2t}[/tex];[tex]sin2x=\frac{2t}{1+t^2}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

5.PT\Leftrightarrow[tex]4cos3x.cos^3x-4sin3x.sin^3x=4cos^34x+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]cos3x(cos3x+3cosx)-sin3x(3sinx-sin3x)=4cos^34x+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]cos^23x+sin^23x+3cosxcos3x-3sin3xsinx=4cos^34x+1[/tex]
bạn giả thích chỗ này tí ...........................
hì hai cái đầu cộng với nhau =1 nhá
3cosxcos3x=3/2(cos4x+cos2x)
3sinxsin3x=-3/2(cos4x-cos2x)
\Rightarrow 3cosxcos3x-3sin3xsinx=3/2cos4x+3/2cos2x+3/2cos4x-3/2cos2x=3cos4x ko?;)
hi thank đi
 
S

silvery21

[tex] 7)sin^6x+cos^6x=2(sin^8x+cos^8x) Giúp mình ngay tối nay nhé ,mai mình kiểm tra rồi ....Thanks[/QUOTE] [TEX]sin^8x + cos^8x = ( sin^4 x + cos^4 x)^2 - 2 sin^4x cos^4 x [/TEX]

[TEX]= [(sin^2x + cos^2x)^2 - 2 sin^2x cos^2 x ]^2 - \frac{1}{8} sin^4 2x[/TEX]

[TEX]= ( 1 - \frac{1}{2} sin^2 2x)^2 - \frac{1} {8} sin^42x[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{8} sin^4 2x - sin^2 2x + 1[/TEX]

[TEX]sin^6x +cos^6x [/TEX]

[TEX]=1-\frac{3}{4}sin^22x [/TEX]

pt \Leftrightarrow[TEX] 1-\frac{3}{4}sin^22x = 2 ( \frac{1}{8} sin^4 2x - sin^2 2x + 1)[/TEX]

rút gọn sau đó giải bình thường nhaz'
 
T

toi0bix

[TEX]sin^8x + cos^8x = ( sin^4 x + cos^4 x)^2 - 2 sin^4x cos^4 x [/TEX]

[TEX]= [(sin^2x + cos^2x)^2 - 2 sin^2x cos^2 x ]^2 - \frac{1}{8} sin^4 2x[/TEX]

[TEX]= ( 1 - \frac{1}{2} sin^2 2x)^2 - \frac{1} {8} sin^42x[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{8} sin^4 2x - sin^2 2x + 1[/TEX]

[TEX]sin^6x +cos^6x [/TEX]

[TEX]=1-\frac{3}{4}sin^22x [/TEX]

pt \Leftrightarrow[TEX] 1-\frac{3}{4}sin^22x = 2 ( \frac{1}{8} sin^4 2x - sin^2 2x + 1)[/TEX]

rút gọn sau đó giải bình thường nhaz'
Rút gọn nốt cho mềnh đi .......................................
 
B

botvit

Rút gọn nốt cho mềnh đi .......................................
rút gọn,chuyển vế [tex]sin^22x[/tex] đi
sau đặt [tex]sin^22x=t [/tex]thì [tex]sin^42x=t^2[/tex]
rút gọn cả ta được [tex]sin^42x-5sin^22x+4=0[/tex]
3 bài tôi làm lúc đầu cho bà bà, ko thank tui à?
 
Last edited by a moderator:
T

toi0bix

Botvit ơi làm lại cho toi0bix bài 5 đi ,giải cặn kẽ nhất có thể giùm với ..................
 
B

botvit

Botvit ơi làm lại cho toi0bix bài 5 đi ,giải cặn kẽ nhất có thể giùm với ..................
oi trời thế này nhá
quy đồng lên ta có
5.PT\Leftrightarrow[tex]4cos3x.cos^3x-4sin3x.sin^3x=4cos^34x+1[/tex]
ta thay [tex]4cos^3x=cos3x+3cosx;4sin^3x=3sinx-sin3x[/tex]
\Leftrightarrow[tex]cos3x(cos3x+3cosx)-sin3x(3sinx-sin3x)=4cos^34x+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]cos^23x+sin^23x+3cosxcos3x-3sin3xsinx=4cos^34x+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]1+3cosxcos3x-3sin3xsinx=4cos^34x+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]3cosxcos3x-3sin3xsinx=4cos^34x[/tex](1)
ta có
[tex]3cosxcos3x=\frac{3}{2}(cos4x+cos2x)[/tex]
[tex]3sinxsin3x=-\frac{3}{2}(cos4x-cos2x)[/tex]
[tex]\Rightarrow 3cosxcos3x-3sin3xsinx=\frac{3}{2}cos4x+\frac{3}{2}cos2x+\frac{3}{2}cos4x-\frac{3}{2}cos2x=3cos4x [/tex]
thay vào (1) ta có:
\Leftrightarrow[tex]3cos4x-4cos^34x=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos4x(3-4cos^24x)=0[/tex]

hi thank đi
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom