[Toan11] dành cho người trong nhóm(HH-ĐK)

[oack]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập dành cho nhóm
Buổi 1/ Oack sẽ post những bài cơ bản trước N,T,D,H làm nhé nếu làm đúng sẽ đc tính điểm mỗi bài đúng đc 10 đ
1/Tính:
a/ [TEX] \lim_{n\to +\infty} \frac{3n^3+n}{n^2-n+1}[/TEX]
b/[TEX] \lim_{n\to+\infty} sqrt{n^2+1}-n[/TEX]
c/[TEX] \lim_{n\to+\infty} \frac{4cos^2n-2sin^2n+3sin2n+n}{n}[/TEX]
các mem ko trong nhóm có thể tham khảo chứ ko post bài OK?
các mem trong nhóm sẽ nói kq qua YM naz

 

[mcdat]

Bài tập dành cho nhóm
Buổi 1/ Oack sẽ post những bài cơ bản trước N,T,D,H làm nhé nếu làm đúng sẽ đc tính điểm mỗi bài đúng đc 10 đ
1/Tính:
a/ [TEX] \lim_{n\to +\infty} \frac{3n^3+n}{n^2-n+1}[/TEX]
b/[TEX] \lim_{n\to+\infty} sqrt{n^2+1}-n[/TEX]
c/[TEX] \lim_{n\to+\infty} \frac{4cos^2n-2sin^2n+3sin2n+n}{n}[/TEX]
các mem ko trong nhóm có thể tham khảo chứ ko post bài OK?
các mem trong nhóm sẽ nói kq qua YM naz

Ko biết tớ có trong nhóm ko . Thấy có tên D mà

[TEX]1a=+\infty \\ 1b=0 \\ 1c=1[/TEX]

 

[hoangtumattrang_dl_92]

bai 1

ta có: [tex]\lim_{+\infty}\frac{3n^3+n}{n^2- n+1}[/tex]
chia cả tử và mẫu cho n^3 ta được: [tex]\lim_{+\infty} \frac{3+\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}}=3[/tex]

 

[mcdat]

ta có: \ lim_{+\infty} \frac{3n^3+n}{n^2 - n + 1}
chia cả tử và mẫu cho n^3 ta được: \ lim_{+\infty} \frac{3+\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}}=3

sai rồi bạn à . Mẫu lớn hơn 0 và lim = 0 (sau khi chia cho n^3) còn lim tử = 3

 

[hoangtan2312]

sorry, ko có tên các bạn trong này, muốn làm thì chỉ xem qua, ko reply lại nhé ^^!, cảm ơn rất nhiều

 

[hoangtumattrang_dl_92]

sửa lại

bài 1 đó sai rồi kết quả = +\infty mới đúng (hee nhầm:-SS)

 

[oack]

a/ đ/a [TEX]= +\infty[/TEX] nhóm loại bài quen thuộc (N,T,D +10đ)
b/ đ/a[TEX]=0[/TEX] nhân liên hợp (N,T,D +10)
c/[TEX]u_n=...=\frac{n+1}{n}+\frac{3}{n}(cos2n+sin2n)[/TEX]
=[TEX]1+\frac{1}{n}+3\sqrt{2}.\frac{sin(2n+\frac{\pi}{4})}{n}[/TEX]
dùng định lí kẹp:
[TEX]\frac{-3\sqrt{2}}{n}\leq3\sqrt{2}.\frac{sin(2n+\frac{\pi}{4})}{n}\leq\frac{3\sqrt{2}}{n}[/TEX]
-> đ/a[TEX]=1[/TEX]
bài 2/ a/cho dãy số [TEX]u_1=1;u_{n+1}=\sqrt{n^2+1}(n\geq1)[/TEX]
tìm [TEX]\lim_{n\to+\infty}u_n & \lim_{x\to+\infty} (u_{n+1}-u_n)[/TEX]
bài này ko khó đâu
b/ cho [TEX](u_n)[/TEX] x/đ :[TEX]u_n><2; n\geq1; \frac{-1}{u_n-2}<2^n<\frac{1}{u_n-2}[/TEX]
tính [TEX]\lim_{n\to+\infty}u_n[/TEX]
3 ng mỗi ng đc 20đ

 

[toxuanhieu]

câu a: +vô cực vì tử bậc cao hơn mẫu, tỉ số bậc cao nhất của tử và mẫu >0.
câu b: 0 nhân liên hợp.
câu c: 1.

 

[toxuanhieu]

a/ đ/a [TEX]= +\infty[/TEX] nhóm loại bài quen thuộc (N,T,D +10đ)
b/ đ/a[TEX]=0[/TEX] nhân liên hợp (N,T,D +10)
c/[TEX]u_n=...=\frac{n+1}{n}+\frac{3}{n}(cos2n+sin2n)[/TEX]
=[TEX]1+\frac{1}{n}+3\sqrt{2}.\frac{sin(2n+\frac{\pi}{4})}{n}[/TEX]
dùng định lí kẹp:
[TEX]\frac{-3\sqrt{2}}{n}\leq3\sqrt{2}.\frac{sin(2n+\frac{\pi}{4})}{n}\leq\frac{3\sqrt{2}}{n}[/TEX]
-> đ/a[TEX]=1[/TEX]
bài 2/ a/cho dãy số [TEX]u_1=1;u_{n+1}=\sqrt{n^2+1}(n\geq1)[/TEX]
tìm [TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{S_n}{(n+1)^2} ;với S_n=u_1+u_2+...+u_n[/TEX]
bài này ko khó đâu
b/ cho [TEX](u_n)[/TEX] x/đ :[TEX]u_n><2; n\geq1; \frac{-1}{u_n-2}<2^n<\frac{1}{u_n-2}[/TEX]
tính [TEX]\lim_{n\to+\infty}u_n[/TEX]
3 ng mỗi ng đc 20đ

câu b:
đưa về: -1/(2^2n) +2 <Un< 1/(2^2n) +2
2 cái bên có lim =2 nên [TEX]\lim_{n\to+\infty}u_n[/TEX] =2.

 

[oack]

2/a/ tìm đc số hạng tổng quát [TEX]u_n=\sqrt{n}[/TEX]
[TEX]\lim_{n\to+\infty}u_n= +\infty[/TEX]
[TEX]\lim_{n\to+\infty} (u_{n+1)-u_n)=lim_{n\to+\infty}(\sqrt{n-1}-sqrt{n})=0 [/TEX](nhân liên hợp)

b/ đầu bài \Rightarrow[TEX] \frac{-1}{2^n}+2 \leq u_n \leq \frac{1}{2^n}+2[/TEX]
định lí kẹp -> đ/a[TEX] = 2[/TEX]
3/a/ cho [TEX]f(x) = \frac{x^3-1}{x-1}.C/m \lim_{x\to1} f(x)=3[/TEX]
b/tính [TEX]\lim_{x\to2} f(x)[/TEX] với[TEX] f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x^2-4}[/TEX]
sr câu 2/a sai đề ^^ kia là [TEX]u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+1}[/TEX] ^^ D đúng roài &gt;-
D +20đ; T,N ko đc cộng Hiếu già +10 ^^ đừng phá nữa
sr bà con

 

[toxuanhieu]

câu b lim ko tồn tại vì x--2+ và x--> 2- khác nhau.
câu a thấy ngộ quá.

 

[hoangtan2312]

câu a chứng minh bằng định nghĩa, câu b thì chưa hiểu ý của hiếu, vì T ra nó bằng 1/4 mà ^^!

 

[toxuanhieu]

tân làm câu a đi mình làm câu B: x--> 2+ thì kết quả bằng -1/4 còn x-->2- thì kết quả = 1/4.
như thế ko tồn tại lim.

 

[thanhnhan_1404]

hiếu ơi
bài 2 câu a sửa đề lại rồi, giải đi cho tui coi đáp án với
đáp án tui khác dung nhưng không biết sai chỗ nào
post bài giải luôn nha

 

[hoangtan2312]

Hiếu ơi, T hỏi 1 tí, vì sao xét --->2 mà Hiếu lại xét tới [tex]2^{-}[/tex] và[tex] 2^{+}[/tex]

 

[hoangtumattrang_dl_92]

bài 2

ta có / lim_{+\infty} \sqrt[2]{n^2+1}}-n = 0 ( nhân liên hợp là ra )o=&gt;@-)

 

[thanhnhan_1404]

tân chờ đáp án đi
chỗ đó
khi mình rút căn ra thì phải đề giá trị tuyệt đối
do đó phải xét hai trường hợp
sử dụng giới hạn một bên đó
chờ tí đi
dung post bài giải lên giờ

 

[toxuanhieu]

vì trên tử là trị tuyệt đối của(x-2) nên tùy vào x>2 hay x<2 kết quả sẽ khá nhau.
còn bài 2 câu a: dễ dàng dùng quy nạp Cm được Un =[TEX]\sqrt{n}[/TEX].
từ đó: lim Un = [TEX]\sqrt{n}[/TEX]= + vô cực.
lim(Un+1 - Un) nhân liên hợp.
mình ko gõ lim được thông cảm.

 

[oack]

3/a/b của D là đúng
4/a cho h/s [TEX]f(x)= \frac{\sqrt{1-2x}-1}{x}[/TEX] khi [TEX]0<x\leq\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]f(x)=\frac{x^2-1}{x+1} khi x<0[/TEX]
tính [TEX]\lim_{x\to0} f(x)[/TEX]
b/cho [TEX]f(x)=\frac{\sqrt{x^2+x^3}-x}{x}.[/TEX]Tìm[TEX] \lim_{x\to+\infty}f(x)[/TEX]
hiện tại N:40; D:60;H:20;T:30
T,H spam nhìu thế

 

[pttd]

3/a/ cho [TEX]f(x) = \frac{x^3-1}{x-1}.C/m \lim_{x\to1} f(x)=3[/TEX]
b/tính [TEX]\lim_{x\to2} f(x)[/TEX] với[TEX] f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x^2-4}[/TEX]

a/[TEX]\lim_{x\to1} f(x)= \lim_{x\to1}(x^2+x+1)=3[/TEX]=>đpcm (D làm hơi tắt chút,nhưng chắc cái này ai cũng hiểu)=>tiết kiệm time
b/[TEX]\lim_{x\to2} f(x)= \lim_{x\to2} (\frac{\sqrt[]{(x-2)^2}}{(x-2)(x+2)}[/TEX]
[TEX]=lim_{x\to2} \frac{/x-2/}{(x-2)(x+2)}[/TEX]
ta có [TEX]lim_{x\to2^+}\frac{/x-2/}{(x-2)(x+2)}=1/4[/TEX]
[TEX]lim_{x\to2^-}\frac{/x-2/}{(x-2)(x+2)}=-1/4[/TEX]
[TEX]lim_{x\to2^+}f(x) >< lim_{x\to2^-} f(x)[/TEX]
=>ko tồn tại[TEX] \lim_{x\to2} f(x)[/TEX]