[TOAN11]cấp số cộng&cấp số nhân

[matshusita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1. cho 3 số dương có tổng là 21 tạo nên 1 cấp số cộng.nếu bớt 1 ở số hạng thứ nhất,thêm 1 vào số hạng thứ 2 và thêm 7 vào số hạng thứ 3 thì đc 3 số mới tạo thành 1 cấp số nhân.tìm 3 số ban đầu.
bài 2: tìm 3 số có tổng là 124 là 3 số liên tiếp của 1 cấp số nhân và đồng thời là số hạng thứ 3,13,15 của cấp số cộng.tìm 3 số trên.
bài 3: tìm x,y sao cho 5x-2y,2x+3y,x=2y lập thành cấp số cộng,còn các số (x+1)^2,xy+1,(x-1)^2 lập thành cấp số nhân.tìm x,y.
mọi người làm từ từ nha.hãy thể hiện mình dù bài có khó hay dễ =.=!

 

[matshusita]

trùi ui sao hok ai làm hết vậy trời.mọi người ơi vào giải cho dzui đi ^^!

 

[zero_flyer]

bài 1. cho 3 số dương có tổng là 21 tạo nên 1 cấp số cộng.nếu bớt 1 ở số hạng thứ nhất,thêm 1 vào số hạng thứ 2 và thêm 7 vào số hạng thứ 3 thì đc 3 số mới tạo thành 1 cấp số nhân.tìm 3 số ban đầu.
bài 2: tìm 3 số có tổng là 124 là 3 số liên tiếp của 1 cấp số nhân và đồng thời là số hạng thứ 3,13,15 của cấp số cộng.tìm 3 số trên.
bài 3: tìm x,y sao cho 5x-2y,2x+3y,x=2y lập thành cấp số cộng,còn các số (x+1)^2,xy+1,(x-1)^2 lập thành cấp số nhân.tìm x,y.
mọi người làm từ từ nha.hãy thể hiện mình dù bài có khó hay dễ =.=!

u1+u2+u3=21
<=> 3u1+3d=21
<=> u1+d=7
ta lại có
u1-1=k(u1+d+1)=k^2(u1+2d+7)
u1-1=8k=k^2(14+d) (thay u1+d=7)
6-d=8k=k^2(14+d) (d=6-8k)
cuối cùng ta có cái này:
8k=k^2(20-8k)
k=2
bài giải hơi sơ sài, mong mọi người thông cảm

 

[nguyenminh44]

bài 1. cho 3 số dương có tổng là 21 tạo nên 1 cấp số cộng.nếu bớt 1 ở số hạng thứ nhất,thêm 1 vào số hạng thứ 2 và thêm 7 vào số hạng thứ 3 thì đc 3 số mới tạo thành 1 cấp số nhân.tìm 3 số ban đầu.
bài 2: tìm 3 số có tổng là 124 là 3 số liên tiếp của 1 cấp số nhân và đồng thời là số hạng thứ 3,13,15 của cấp số cộng.tìm 3 số trên.
bài 3: tìm x,y sao cho 5x-2y,2x+3y,x=2y lập thành cấp số cộng,còn các số (x+1)^2,xy+1,(x-1)^2 lập thành cấp số nhân.tìm x,y.
mọi người làm từ từ nha.hãy thể hiện mình dù bài có khó hay dễ =.=!

Mấy bài dạng này em chỉ cần áp dụng tính chất của cấp số rồi đặt phương trình ra giải là ok thôi mà.
Anh nhắc lại lý thuyết,
Đối với cấp số có nhiều số hạng thì

CSC: [TEX]x_n=x_{n-k}+kd[/TEX] với d là công sai

CSN :[TEX]x_n=x_{n-k}.d^k[/TEX] với d là công bội

Hệ quả là
Nếu cấp số nhân 3 số thì tích 2 số thứ nhất và thứ 3 bằng bình phương số thứ 2
CSC thì tổng 2 số thứ nhất và thứ 3 bằng 2 lần số thứ 2.

Anh lấy ví dụ 1 bài, các em giải tiếp nhé.

Bài 1 3 số lập thành cấp số cộng có dạng b-a; b; b+a (b>|a|)
Ta có tổng 3 số =21 nên b=7.
Thêm bớt theo đầu bài ta được 3 số 6-a; 8; 14+a tạo thành cấp số nhân nên
[TEX](6-a)(14+a)=8^2 \Leftrightarrow a^2+8a-20=0 \Rightarrow a=2[/TEX] (loại nghiệm -10)
Suy ra cấp số 5; 7; 9