[TEX][/TEX]
Tìm max-min của h/s ( ĐK: x^2 + y^2 # 0 )
A = [ x^2 - (x - 4y)^2 ] / ( x^2 + 4y^2 )
Ai làm đc bằng phương pháp áp dụng lượng giác hok
Có 2 cách để làm :
(*)Cach1 :
[TEX]A= \frac{8xy-16y^2}{x^2+4y^2}[/TEX]
[TEX](*) y=0 x\neq 0 -> A=0 (1)[/TEX]
[TEX](*)y \neq 0[/TEX]
chia cả tử và mẫu của A cho y^2
[tex]A= \frac{8t-16}{t^2+4}[/tex]Với [TEX]t=\frac{x}{y}[/TEX]
[tex]A(t^2+4)=8t-16 \Leftrightarrow At^2-8t+4A+16=0 [/tex]
Cơi phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn t ta có
[tex]\Delta'= 16-4A^2-16A [/tex]
Điều kiện để có nghiệm [TEX]\Delta' \ge 0 \Leftrightarrow (A^2+4A-4) \le 0 \Leftrightarrow -2-\sqrt{8} \le A \le -2+\sqrt{8}[/TEX]
So sánh với (1) [tex]MinA=-2-\sqrt{8} \\ MaxA=-2+\sqrt{8}[/tex]
(*)Cách thứ 2 : tương tự như cách 1 cũng suy ra
[tex]A=\frac{8t-16}{t^2+4}[/tex]
Xét hàm số [TEX]y=\frac{8t-16}{t^2+4}[/TEX]
[TEX]\lim_{x \to \infty }= 0[/TEX]
[TEX]y'=\frac{8(t^2+4)-16t(t-2)}{(t^2+4)^2}=\frac{-8t^2+32t+32}{(t^2+4)^2}[/TEX]
[tex]y'=0 \Leftrightarrow \left[x=2+\sqrt{8} \\ x=2-\sqrt{8} [/tex]
Vẽ bảng biến thiên, thấy ngay
để ý [tex]y(2+\sqrt{8})=-2+\sqrt{8} \\ y(2-\sqrt{8})=-2-\sqrt{8}[/tex]
Tóm lại cả 2 cách cùng ra 1 đáp án :
[TEX] MinA= -2-\sqrt{8} \Leftrightarrow x= (2-\sqrt{8})y \\ MaxA= 2+\sqrt{8} \Leftrightarrow x=(2+\sqrt{8})y[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn