[toán11] bài tập nhị thức niuton

K

kakashi_hatake

tim he so lon nhat trong khai trien cua nhj thuc
sau $A=(1+ 2x)^30$

$A=(\sum_{k=0}^{30}. C^k_{30}.(2x)^{k}$
Xét f(k)=$C^k_{30}. 2^k$
Xét f(k+1)-f(k)=$\dfrac{30!}{(k+1)!.(29-k)!}.2^{k+1}-\dfrac{30!}{k!.(30-k)!}.2^k=\dfrac{30!}{(k+1)!.(30-k)!}.2^k.[2.(30-k)-(k+1)]=\dfrac{30!}{(k+1)!.(30-k)!}.2^k.(59-3k)$
Nếu k<20, thì f(k+1)>f(k) hay f(19) là max
Nếu k$\ge$20 thì f(k)>f(k+1) hay f(20) là max
Thay k=19 thì f(20)>f(19)
Vậy f(20) là max
Hệ số lớn nhất là $C_{30}^{20}.2^{20}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom