[toan11]bài khó! giúp mình với

H

hamj

còn 2 pt nữa nè:
1. sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)
2. [TEX]cos^5x+sin^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}[/TEX]
 
C

conech123

hamj said:
còn 2 pt nữa nè:
1. sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)
2. [TEX]cos^5x+sin^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=792018&postcount=23

câu b cũng có người làm rồi nhưng ko nhớ trong post nào
thôi mình làm hẳn ra vậy ^^
chắc bạn đang học trong phần pt lượng giác không mẫu mực

[TEX]cos^5x\leq{cos^2x}[/TEX]
[TEX]sin^5x\leq{sin^2x}[/TEX]
[TEX]sin2x + cos 2x = \sqrt{2}sin(2x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]sin(2x+\frac{\pi}{4}) \leq{ 1}[/TEX]
--> [TEX]sin2x + cos2x \leq{ \sqrt{2}}[/TEX]

--> [TEX]cos^5x+sin^5x+sin2x+cos2x \leq{1+\sqrt{2}}[/TEX]

dấu = xảy ra ...tự lám tiếp hén
 
S

silvery21

hamj said:
còn 2 pt nữa nè:
1. sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)
2. [TEX]cos^5x+sin^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2 câu nay` mình đều làm topic # zuj` , thế nay` nhe'

c1,[tex]sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)[/tex]

\Leftrightarrow [TEX]2 sin2x cos 2x -2cos^22x+1 =1+4(sinx-cosx)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos2x(sin2x-cos2x) =2(sinx-cosx) [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] (cosx-sinx) [( sinx+cosx)(sin2x-cos2x)+2]=0[/TEX]

\Leftrightarrow....

gq [TEX] [( sinx+cosx)(sin2x-cos2x)+2]=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2}(cos(x-\frac{\pi}{4}) . \sqrt{2}(cos(2x+\frac{\pi}{4})+2=0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] cos3x-sinx+2=0 [/TEX]

c2[TEX]cos^5x+sin^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta có
[TEX]cos^5x+sin^5x \leq cos^2x+sin^2x=1[/TEX]

[TEX]cos2x+sin2x=\sqrt{2}(sin2x+\frac{pi}{4})\leq\sqrt{2}[/TEX]

\Rightarrow VT \leq [TEX]1+\sqrt{2}[/TEX]

vậy VT=VP

\Leftrightarrow [TEX]cos^5x=cos^2x[/TEX]

và [TEX]sin^2x=sin^5x[/TEX]

và [TEX](sin2x+\frac{pi}{4})=1[/TEX]

giải ra VN
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom