[toan11]bà con giúp mình gấp bài này nha!!

[sagittarius1293]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong 1 cấp số cộng m số hạng đầu tiên bằng tổng n số hạng đầu tiên.(m khác n). cm rằng: tổng m+n số hạng đầu tiên bằng 0:-SS
chú ý tieu đềo-+

 

[ngomaithuy93]

trong 1 cấp số cộng m số hạng đầu tiên bằng tổng n số hạng đầu tiên.(m khác n). cm rằng: tổng m+n số hạng đầu tiên bằng 0

Đưa bài toán về dạng tổng quát:[TEX]S_m = S_n[/TEX] . Cmr: [TEX]S_{m+n}=0[/TEX]
Giả sử m < n.
Ta có: :[TEX]S_m = S_n[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]S_n - S_m=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]u_{m+1} + u_{m+2}+...+u_n=0[/TEX]
Theo tính chất của cấp số cộng, ta có:
[TEX] u_{m+1}+u_n=u_{m+2}+u_{n-1}=... =A[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{n-m}{2}. A = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A =0[/TEX]
[TEX] S_{m+n} = u_1+u_2+ ... +u_m+...+u_n[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]S_{m+n} = u_1+u_2+ ... +u_m+ \frac{n-m}{2}A + ...+u_n[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]S_{m+n} = 0[/TEX]
Một cách đơn giản ta có: [TEX]S_m=S_n [/TEX] nên tổng của SH đầu tiên và SH cuối cùng =0 \Rightarrow [TEX]S_{m+n}=0[/TEX]