[toán10] phương trình vô tỉ

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cả nhà giúp mình phương trình vô tỉ thi Olympic hình như năm 2004

$\dfrac{15}{2}.(30x^2 -4x) = 2004(\sqrt[]{30060x+1}+1)$

Cảm ơn nhiều nhiều

 

[noinhobinhyen]

bạn xem đề đúng ko thế , 15/2 mà nhân ra thì mất 2 luôn

họ để 15/2 để làm gì .

đề cần chuẩn mới có hướng làm bạn ạ

 

[happy.swan]

bạn xem đề đúng ko thế , 15/2 mà nhân ra thì mất 2 luôn

họ để 15/2 để làm gì .

đề cần chuẩn mới có hướng làm bạn ạ

đúng mà thầy giáo còn hướng dẫn phân tích 30060 thành 2 số rồi dặt ẩn phụ sau đó giải nhưng mình không ra

 

[hthtb22]

Mềnh sưu tầm được

ĐK : $x > - \frac{1}{30060}$.
Trước hết viết lại PT đã cho dưới dạng
$450x^2-60x-4008=4008\sqrt{30060x+1} (1)$
Nhận thấy ở đây thì vế trái $(1)$ phải không âm, vì thế
$450x^2-60x-4008 \ge 0$.
Có thể bấm nhanh máy tính để giải bất PT này và kết hợp với điều kiện thì ta tạm cần $x>0.$
Như vậy,
PT $(1)\Leftrightarrow 450x^2-60x-8040048=4008\left (\sqrt{30060x+1}-2005 \right )$
$\Leftrightarrow (15x-2006)(3x+4008)=4008.\displaystyle{\frac{2004(15x-2006)}{\sqrt{30060x+1}+2005}}$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 15x-2006=0\\ 3x=4008.\left ( \displaystyle{\frac{2004}{\sqrt{30060x+1}+2005}}-1 \right ) (2)\end{matrix}} \right.$
Dễ thấy với $x>0$ thì VT$(2) > 0 >$ VP $(2)$. Vì thế $(2)$ vô nghiệm.
Như vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x= \frac{2006}{15}.$