[Toan10]<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaXN.png" border="0">

[zezo_flyer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c,d,e thuộc số thực. chứng mình:
[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \geq a(b+c+d+e)[/TEX]

 

[demon311]

Chuyển vế:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae=(\dfrac{ 1}{4}a^2+2.\dfrac{ 1}{2}a.b+b^2)+(\dfrac{ 1}{4}a^2+2.\dfrac{ 1}{2}a.c+c^2)+(\dfrac{ 1}{4}a^2+2.\dfrac{ 1}{2}a.d+d^2)+(\dfrac{ 1}{4}a^2+2.\dfrac{ 1}{2}a.e+e^2) \\
=(\dfrac{ 1}{2}a-b)^2+(\dfrac{ 1}{2}a-c)^2+(\dfrac{ 1}{2}a-d)^2+(\dfrac{ 1}{2}a-e)^2 \ge 0$
Dấu bằng xảy ra:$\dfrac{ 1}{2}a=b=c=d=e$

 

[levietdung1998]

a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

Ta có: a² + b² + c² + d² + e²

= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)

Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab

Tương tự ta có:

. a²/4 + c² ≥ ac
. a²/4 + d² ≥ ad
. a²/4 + e² ≥ ae

--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae

<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) --> đ.p.c.m

Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e


Trích dẫn từ yahoo hỏi đáp .
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090617201827AAV9AYG

 

[demon311]

Chuyển vế:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae=(\dfrac{ 1}{4}a^2+2.\dfrac{ 1}{2}a.b+b^2)+(\dfrac{ 1}{4}a^2+2.\dfrac{ 1}{2}a.c+c^2)+(\dfrac{ 1}{4}a^2+2.\dfrac{ 1}{2}a.d+d^2)+(\dfrac{ 1}{4}a^2+2.\dfrac{ 1}{2}a.e+e^2) \\
=(\dfrac{ 1}{2}a-b)^2+(\dfrac{ 1}{2}a-c)^2+(\dfrac{ 1}{2}a-d)^2+(\dfrac{ 1}{2}a-e)^2 \ge 0$
Dấu bằng xảy ra:$\dfrac{ 1}{2}a=b=c=d=e$

Bài của mình nhầm một tí: bước 2 là dấu trừ chứ không phải dấu cộng