[Toan10] chứng minh đẳng thức

[thuyan9i]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\RightarrowTrên mp tọa độ xOy cho A(1:2), B(3:4)
Tìm điểm M thuọc Ox sao cho
a.MA+MB có độ dài nhỏ nhất
b./MA.MB/ có độ dài lớn nhất

 

[silvery93]

Trên mp tọa độ xOy cho A(1:2), B(3:4)
Tìm điểm M thuọc Ox sao cho
a.MA+MB có độ dài lớn nhất
b./MA.MB/ có độ dài lớn nhất

lấy A' đx với A qua Ox .........e tự tìm A' nhez'

MA+MB \geq AB

min khi M, A, B thẳng hàng ............ròi tìm M

ủa đb hỏi max sao .....thía thì bài này fức tạp lem' đó
thế thì fải vẽ hình ...........wên rồi ko nhớ đc

 

[rua_it]

M(x;0)
A' là điểm đối xứng với A qua Ox \Rightarrow A'(1;-2)
Ta có: MA+MB= MA'+MB \geq A'B
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow A',B,M cùng nằm trên một đường thẳng.[TEX]\vec{MA'}[/TEX]=[TEX](1-x;-2)[/TEX]; [TEX]\vec{MB}=(3-x;4)[/TEX]
M,A',B thẳng hàng \Leftrightarrow [TEX]\frac{1-x}{3-x}[/TEX]=[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow x=[TEX]\frac{5}{3}[/TEX] \Rightarrow [TEX]M(\frac{5}{3};0)[/TEX]
b)Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của A,B trên Ox.
Xét [TEX]\triangle {AMI} \perp \ I [/TEX] ;[TEX]AI=AM.sinAMI[/TEX] \Rightarrow [TEX] AM=\frac{AI}{sinAMI}[/TEX](1)
Xét [TEX] \triangle \ BMJ \perp \ J [/TEX] ;[TEX]BJ=BM.sinBMJ[/TEX] \Rightarrow [TEX]BM=\frac{BJ}{sinBMJ}[/TEX](2)
(1),(2) \Rightarrow [TEX]AM.BM=\frac{AI.BJ}{sinAMI.sinBMJ}[/TEX](AI,BJ cố định)
\Rightarrow [TEX]{(AM.BM)}_{max}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]{(sinAMI.sinBMJ)}_{min}[/TEX]

 

[ngu_dot_li]

câu b) AB nằm cùng phía với Ox.
gọi Q là giao của AB với OX thì |QA-QB|=AB
với mọi điểm P thuộc Ox thì: |PA-PB|<= AB
do đó |MA-MB| = max <> M=Q.
ok?