M(x;0)
A' là điểm đối xứng với A qua Ox \Rightarrow A'(1;-2)
Ta có: MA+MB= MA'+MB \geq A'B
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow A',B,M cùng nằm trên một đường thẳng.[TEX]\vec{MA'}[/TEX]=[TEX](1-x;-2)[/TEX]; [TEX]\vec{MB}=(3-x;4)[/TEX]
M,A',B thẳng hàng \Leftrightarrow [TEX]\frac{1-x}{3-x}[/TEX]=[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow x=[TEX]\frac{5}{3}[/TEX] \Rightarrow [TEX]M(\frac{5}{3};0)[/TEX]
b)Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của A,B trên Ox.
Xét [TEX]\triangle {AMI} \perp \ I [/TEX] ;[TEX]AI=AM.sinAMI[/TEX] \Rightarrow [TEX] AM=\frac{AI}{sinAMI}[/TEX](1)
Xét [TEX] \triangle \ BMJ \perp \ J [/TEX] ;[TEX]BJ=BM.sinBMJ[/TEX] \Rightarrow [TEX]BM=\frac{BJ}{sinBMJ}[/TEX](2)
(1),(2) \Rightarrow [TEX]AM.BM=\frac{AI.BJ}{sinAMI.sinBMJ}[/TEX](AI,BJ cố định)
\Rightarrow [TEX]{(AM.BM)}_{max}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]{(sinAMI.sinBMJ)}_{min}[/TEX]