[toan10]Bất đẳng thức

[tinasuco96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a+b+c+d =2 .C/M rằng: [TEX]a^2 +b^2 +c^2 +d^2[/TEX] \geq 1
Bài 2: cho a, b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
ab.(a +b-2c) +bc.(b+c-2a) +ac.(a+c-2b) \geq 0
Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c =6. CM:
[TEX](1+\frac {1}{a^3})[/TEX].[TEX](1+\frac {1}{b^3})[/TEX].[TEX](1+\frac {1}{c^3})[/TEX] \geq[TEX]\frac {729}{512}[/TEX]

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[bboy114crew]

Bài 1:
Theo AM-GM ta có:
[TEX]a^2+\frac{1}{4} \geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}=a[/TEX]
Làm tương tự rồi cộng lại ta được:
[TEX]\sum a^2 \geq a+b+c+d - 1=1[/TEX]
Bài 3:
Ta có:
[TEX](1+\frac{1}{a^3})(1+\frac{1}{b^3})(1+\frac{1}{c^3})[/TEX]
[TEX]=1+\frac{1}{a^3b^3c^3}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\sum \frac{1}{a^3b^3}[/TEX]
[TEX] \geq \frac{1}{(\frac{a+b+c}{27})^9}+ \frac{3}{abc}+ \frac{3}{a^2b^2c^2}[/TEX]
[TEX] \geq \frac{1}{(\frac{a+b+c}{27})^9}+ \frac{1}{(\frac{a+b+c}{27})^3}+ \frac{1}{(\frac{a+b+c}{27})^6}[/TEX]
Thay a+b+c=6 vào là xong!