tìm m để pt sau có 2 nghiệm thuộc[TEX](0;2 \pi)[/TEX]và 2 nghiệm này cách nhau [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX]
m sinx + (m+1)cosx +1 =0
đặt [TEX]t=tan\frac{x}{2},t \in (0;1)[/TEX]
từ (*)
\Rightarrow[TEX]\frac{2mt}{1+t^2}+(m+1)\frac{1-t^2}{1+t^2}+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2mt+(m+1)(1-t^2)+1+t^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2mt+m-mt^2+1-t^2+1+t^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]mt^2-2mt-2-m=0[/TEX](**)
vậy để pt (*)có 2 nghiệm va 2 nghiệm cách nhau 1 khoảng=[TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow(**) phải có 2 nghiệm dương phân biệt thuộc (0;1) và 2 nghiệm đó cách nhau 1
khoảng=[TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{\large\Delta'>0}\\{0<t_1<1}\\{0<t_2<1}\\{|t_1-t_2|=\frac{\pi}{2} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{m^2+m>0=0}\\{0<\frac{m-\sqrt{2m^2+2m}}{m}<1}\\{0<\frac{m-\sqrt{2m^2+2m}}{m}<1}\\{t_1^2+t_2^2-2t_1t_2=\frac{\pi^2}{4}} [/TEX](***)
ta có [TEX]t_1^2+t_2^2-2t_1t_2=\frac{\pi^2}{4} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](t_1+t_2)^2-4t_1t_2=\frac{\pi^2}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]S^2-4P=\frac{\pi^2}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4+\frac{8+4m}{m}=\frac{\pi^2}{4}[/TEX](****)
bạn tìm m ở (****) rồi thử lại vào (***) xem có thoả mãn hay k rồi kết luận
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn