Toán 9 Toán

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Nguyễn Đăng Bình, 21 Tháng ba 2020.

Lượt xem: 80

  1. Nguyễn Đăng Bình

    Nguyễn Đăng Bình Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,745
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Nguyễn Trực
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Có bn cách xếp 10 người có chiều cao đôi một phân biệt thành một hàng ngang sao cho trong hàng mn luôn cao hơn hoặc luôn thấp hơn tất cả những người xếp trước?
    (Mình hỏi đứa bạn thì nó bảo có 2^10 = 1024 cách?)
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,110
    Điểm thành tích:
    656
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Gọi [TEX]X_n[/TEX] là số cách sắp xếp n người thỏa mãn đề bài (coi như [TEX]X_0[/TEX]=1 vì khi không có người nào đứng thì chỉ có một cách sắp xếp duy nhất )
    Giả sử chiều cao của n người trên lần lượt là [TEX]a_1;a_2;...;a_n[/TEX]sao cho với [TEX]i<j \Rightarrow a_i<a_j[/TEX]
    Khi đó; giả sử người có chiều cao là [TEX]a_1[/TEX] đứng ở vị trí thứ k [tex](0\leq k\leq n)[/tex] thì mỗi người đứng ở vị trí từ 1→k luôn cao hơn tất cả những người đứng trước vì nếu ngược lại thì tồn tại một người có chiều cao nhỏ hơn a1 (vô lý) ⇒ người đứng ở vị trí thứ 1 là người cao nhất và có chiều cao [TEX]a_n[/TEX]
    Tương tự; người đứng ở vị trí thứ 2 có chiều cao là [tex]a_{n-1}[/tex]
    người đứng ở vị trí thứ 3 có chiều cao là [TEX]a_{n-2}[/TEX]
    .............
    người đứng ở vị trí thứ k - 1 có chiều cao là [tex]a_{n-k}[/tex]
    Do đó với mọi [tex]0\leq k\leq n[/tex] thì chỉ có một cách sắp sếp những người đứng ở vị trí từ 1 đến k sao cho thỏa mãn đề bài. Từ đó suy ra số cách sắp xếp n người thỏa mãn đề bài khi người thấp nhất (có chiều cao [TEX]a_1[/TEX]) đứng ở vị trí thứ k chính bằng số cách sắp xếp [tex]n-k[/tex] người đứng từ vị trí thứ k+1 trở đi (=[tex]X_{n-k}[/tex] ).
    Vì vậy; khi cho k lần lượt bằng [tex]n,n-1,...,1[/tex] thì ta nhận được số cách sắp xếp n người lần lượt là [tex]X_0,X_1,...,X_{n-1}[/tex]
    Mà tổng số cách sắp xếp n người bằng tổng các số trên nên [tex]X_n=X_0+X_1+...+X_{n-1}[/tex]
    Lại có [tex]X_0=1,X_1=1\Rightarrow X_n=2^{n-1}[/tex]
    Thay n = 10 ta có [tex]X_n=2^9=512[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->