Toán

[trqa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số m,n,k thuộc Z thỏa mãn điều kiện m+n+k=0
CMR (m^3+n^3+k^3) chia hết cho 6

 

[Nguyễn Huy Tú]

[tex]m^3+n^3+k^3=m^3+n^3+k^3-m-n-k[/tex] ( do m + n + k = 0 )
[tex]=(m^3-m)+(n^3-n)+(k^3-k)[/tex]
[tex]=m(m^2-1)+n(n^2-1)+k(k^2-1)[/tex]
[tex]=m(m-1)(m+1)+n(n-1)(n+1)+k(k-1)(k+1)\vdots 6[/tex] ( do tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 )
=> đpcm