Toán Toán

[giapvinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải hệ phương trình:
a)[tex]\left\{\begin{matrix} \mid x+1\mid +\sqrt{y}=5 & \\ (x^2+2x+1)y=36 & \end{matrix}\right.[/tex]
b)[tex]\left\{\begin{matrix} xy-\frac{x}{y}=\frac{16}{3} & \\ xy-\frac{y}{x}=\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.[/tex]

p.s: giải bài a ra hết dùm nha b thì hướng dẫn cũng được.
2.Giải pt:
[tex]\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3012=\frac{1}{2}(x+y+z)[/tex]

3. Giải hpt:
a) [tex]x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x-39[/tex]
b) [tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)^2+3(x+y)+2=0 & \\ x-y-5=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
c)[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1 & \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5 & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[quynhphamdq]

Bài 2:
ĐKXĐ: [tex]x \geq 2008 ; y\geq 2009 ; z\geq 2010[/tex]
Áp dụng bđt cô si cho hai số không âm x-2008 và 1 ta được :
[tex]\frac{x-2008+1}{2}\geq \sqrt{x-2008}[/tex]
(Dấu = xr khi x= 2009 )
Tg tự [tex]\frac{y-2009+1}{2}\geq \sqrt{y-2009}[/tex](Dấu = xr khi y= 2010 )
[tex]\frac{z-2010+1}{2}\geq \sqrt{z-2010}[/tex](Dấu = xr khi z=2011 )
=> [tex]\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3012\leq \frac{1}{2}(x+y+z)[/tex]
Dấu = xr khi x=2009 , y=2010, z=2011

 

[giapvinh]

Bài 2:
ĐKXĐ: [tex]x \geq 2008 ; y\geq 2009 ; z\geq 2010[/tex]
Áp dụng bđt cô si cho hai số không âm x-2008 và 1 ta được :
[tex]\frac{x-2008+1}{2}\geq \sqrt{x-2008}[/tex]
(Dấu = xr khi x= 2009 )
Tg tự [tex]\frac{y-2009+1}{2}\geq \sqrt{y-2009}[/tex](Dấu = xr khi y= 2010 )
[tex]\frac{z-2010+1}{2}\geq \sqrt{z-2010}[/tex](Dấu = xr khi z=2011 )
=> [tex]\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}\leq \frac{1}{2}(x+y+z)[/tex]
Dấu = xr khi x=2009 , y=2010, z=2011

- còn cộng 3012 nữa bạn ơi ?

 

[iceghost]

1a)
$\left\{ \begin{array}{l}
|x+1| + \sqrt{y} = 5 \\
(x^2+2x+1)y=36
\end{array}\right.
\iff \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{(x+1)^2} + \sqrt{y} = 5 \\
(x+1)^2.y=36
\end{array}\right.$
Đặt $a=(x+1)^2 \geqslant 0$ và $b = y \geqslant 0$
$\implies \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{a} + \sqrt{b} = 5 \\
ab = 36 \\
\end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l}
a + 2\sqrt{ab} + b = 25 \\
ab = 36 \\
\end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{lc}
a = 25 - 2.\sqrt{36} - b = 13 - b & (1) \\
ab = 36 & (2)\\
\end{array} \right.$
Thay $(1)$ vào $(2)$
$\implies (13-b).b = 36 \\
\iff b^2 - 13b + 36 = 0 \\
\iff (b-4)(b-9) =0 \\
\iff \left[ \begin{array}{l}
b = 4 \implies a = 9 \\
b = 9 \implies a = 4
\end{array} \right.$
TH1 : $\left\{ \begin{array}{l} a = 9 \\ b = 4 \end{array} \right.$
$\implies \left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2 = 9 \\ y = 4 \end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array} \right.$
TH2 : $\left\{ \begin{array}{l} a = 4 \\ b = 9 \end{array} \right.$
$\implies \left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2 = 4 \\ y = 9 \end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 9 \end{array} \right.$
Vậy pt có nghiệm $(x;y) = \left\{ (2;4);(1;9) \right\}$

 

[quynhphamdq]

- còn cộng 3012 nữa bạn ơi ?

Cộng thêm 3012 ms đc cái bđt ấy , sr mình víthi tếu