Toán

[singlefailure]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a, Chứng minh BCEF,AEHF là các tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh EH.EB = EA.EC
c, Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
d, Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính diện tích tam giác BHC

 

[banbe28]

a) tứ giác BCEF nội tiếp (vì có 2 góc cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc = 90^o )
tứ giác AEHF nội tiếp ( vì có tổng 2 góc đối diện = 180^o )
b) vì tứ giác BCEF nội tiếp \Rightarrow góc ABE = góc ACF
\Rightarrow tam giác ECH ~ tam giác EBA (g-g)
\Rightarrow EH/EA =EC/EB
\Rightarrow EH.EB=EA.EC
c) vì tứ giác AEHF nội tiếp \Rightarrow góc FAH=góc FEH
tứ giác EDCH nội tiếp ( vì có tổng 2 góc đối diện = 180^0) \Rightarrow góc HED = góc HCD
có : tam giác BAD ~ tam giác BCF (g-g)
\Rightarrow góc BAD = góc BCF
\Rightarrow góc FEH = góc HED
\Rightarrow EB là phân giác củagóc FED
Chứng minh tương tự: AD là phân giác của góc FDE
\Rightarrow H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

 

[thuytrangangel]

a, + BCEF nội tiếp do 2 góc liên tiếp là BFC và góc BEC cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng 90 độ.
+ ta có góc HFA+ góc HEA= 90 + 90= 180 độ
=> AEHF nội tiếp do tổng 2 góc đối bằng 180 độ
b, ta có tứ giác AEHF nội tiếp suy ra góc HFE= góc HAE( do cùng chắn cung HE)
tứ giác BCEF nội tiếp suy ra góc EBC= góc EFC( do cùng chắn cung EC)
=> góc EBC= góc HAE
Xét tam giác EHA và tam giác ECB ta có
góc EBC= góc HAE(cmt)
góc HEA= góc CEB
suy ra 2 tam giác EHA và ECB đồng dạng (g.g)
=> EH/EC=EB/EA
suy ra EH.EB=EA.EC