toán

[bttgiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho y= 2x3- 3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1
Chứng minh rằng:với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực tiểu là không đổi.

 

[nguyenbahiep1]

cho[TEX] y= 2x^3- 3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1[/TEX]
Chứng minh rằng:với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực tiểu là không đổi.

Giải

[laTEX]y' = 6x^2 - 6(2m+1)x + 6(m^2+m) = 0 \\ \\ x^2 - (2m+1)x + m^2 +m = 0 \\ \\ (x-m)(x-m-1) =0 \\ \\ m \not = m+1 \Rightarrow \exists x_1,x_2 \\ \\ x_1 = m \Rightarrow y_1 = 2m^3+2m^2+1 \\ \\ x_2 = m+1 \Rightarrow y_2 = 2(m+1)^3 -3(m+1)^2 +1 = 2m^3 + 3m^2 +3 \\ \\ A (m, 2m^3+2m^2+1) \\ \\ B ( m+1, 2m^3 + 3m^2 +3) \\ \\ \vec{AB} = (1,2) \Rightarrow AB = \sqrt{5} = const[/laTEX]