Toán 11 Toán xác suất

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho đa giác đều
+ 2019 cạnh, hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo từ các đỉnh của đa giác
+ 2020 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam giác cân tạo từ các đỉnh của đa giác
2) C(1)(2n) + 2^2.C(3)(2n) + ... + 2^(2n-2).C(2n-1)(2n)
3) Chứng minh: C(n)(n) + 2C(n-1)(n) + 3C(n-2)(n) + ... + n.C(1)(n) + (n+1)C(0)(n) = [tex]2^{n-1}.(2+n)[/tex]
4) Cho tập hợp X gồm các số từ 0 -> 7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X trong mỗi trường hợp sau:
a) n là số chia hết cho 6
b) Một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
p/s: ai chỉ cho mình chỗ gõ số các tổ hợp trong đống công thức luôn với ạ, do mình tìm mãi ko thấy nên mới phải gõ kiểu kia, mn nhìn tạm vậy @@

 

[iceghost]

2. Xét hai tổng:
$A_n = \sum\limits_\text{k lẻ} 2^{k} C_{2n}^k$ (nhân $2$ cho tổng cần tính)
$B_n = \sum\limits_\text{k chẵn} 2^{k} C_{2n}^k$
Ta có $$\begin{aligned} A_n + B_n &= \sum\limits_{k} 2^k C_{2n}^k = (1 + 2)^{2n} = 3^{2n} \\
B_n - A_n &= \sum\limits_{k} (-2)^k C_{2n}^k = (1 - 2)^{2n} = 1 \end{aligned}$$
Suy ra $A_n = \frac12(3^{2n} - 1)$ nên tổng cần tính bằng $\frac14 (3^{2n} - 1)$