Toán Violympic

[lasd45]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các hệ số $a,b$ để đa thức $f(x)=3x^4 +ax^3+9x^2+bx+16$ chia hết cho đa thức $g(x)=x^2-5x+2$ .Khi đó $a+b =$ Chỉ cách làm luôn nha

 

[huynhbachkhoa23]

$g(x)=0$
\Leftrightarrow $x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{2}, x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$
dùng máy tính lưu nghiệm này vào biến $X,Y$
ta có:
$f(x_1)=f(x_2)=0$
Vào giải hệ 2 phương trình bấm:
$X^3=X=-16-9X^2-3X^4=Y^3=Y=-16-9Y^2-3Y^4=$
kết quả ra $a=-14,b=-38$
vậy $a+b=-52$

mình giải thích rõ hơn
phân tích $g(x)=(x-x_1)(x-x_2)$
$f(x)$ chia hết cho $g(x)$
\Leftrightarrow $f(x)$ chia hết cho $(x-x_1)$ và $(x-x_2)$
hay $f(x_1)=f(x_2)=0$
còn các bước kia sử dụng $casio$ )
bài này tính tay tính đắm đuối )

 

[casidainganha]

Tìm các hệ số để đa thức $3x^4$+$ax^3$+$9x^2$+bx+16 chia hết cho đa thức $x^2$-5x+2 . Vì f(x) chia hết cho g(x) nên ta đặt thương là một tam thức bậc 2 có hạng tử bậc cao nhất là $x^2$ là $c^2$+dx+e
Ta có $3x^4$+$ax^3$+$9x^2$+bx+16=($x^2$-5x+2)($c^2$+dx+e)
Thực hiện phép chia(bạn tự làm nhé) được
($x^2$-5x+2)($c^2$+dx+e)=$cx^4$+$(d-5c)x^3$+$(e-5d+2c)x^2$+$(-5e+2d)x$+$2e$
sau đó áp dụng hệ số bất định ta có
c=3
d-5c=a \Rightarrow a=1-15=-14
e-5d+2c=9 \Rightarrow 8-5d+6=9 \Rightarrow -5d=9-8-6=-5\Rightarrowd=1
2d-5e=b\Rightarrow 2d-40=b\Rightarrow b=2-40=-38
2e=16\Rightarrow e=8
tính được a,b rồi tính tổng cộng lại
P/s thanks nha///////

 

[lasd45]

Bấm lưu nghiệm khi đang tính thì làm như thế nào vậy bạn ?

 

[ronaldover7]

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/68787-cach-gi%E1%BA%A3i-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-b%E1%BA%ADc-4-b%E1%BA%B1ng-may-tinh/page-3​

Bạn coi thử