toán VIOLYMPIC vòng 10 khó

[tranan77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đa thức P(x) khi chia cho x-2 thì dư 5, khi chia cho x-3 thì dư 7. Phần dư của đa thức P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là:?
( Ai giúp được tớ thì giúp nhanh lên nha, cần rất gấp):khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[minhhoang_vip]

Bài được đấy!

Theo đề bài (và Bezoute) ta có:
P(2) = 5 (1)
P(3) = 7 (2)
Nên [TEX]P(x) = (x-2)(x-3) . Q(x) + ax + b[/TEX]
Do đó P(2) = 5a + b và P(3) = 7a + b (3)
Thay (1) và (2) vào (3), ta được:
[TEX]5a + b = 2 \Rightarrow b = 2 - 5a[/TEX]
[TEX]7a + b = 3[/TEX]
Do đó [TEX]7a + b = 7a + 2 - 5a = 3[/TEX]
[TEX]7a - 5a + 2 = 3 [/TEX]
[TEX]2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b = 2 - 5a = 2 - \frac{5}{2} = \frac{-1}{2}[/TEX]
Vậy phần dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là [TEX]\frac{1}{2} x - \frac{1}{2}[/TEX].

 

[caybutthanki]

nhưng bài này họ yêu chỉ yêu cầu rằng tính phần dư của đa thức P(x) chứ đâu fải tính a, b

 

[minhhoang_vip]

Bài đó chỉ tính dư bằng số, còn bài đây (dạng dư đa thức) mới gọi là khó nè!
Tìm a, b, c của đa thức [TEX]ax^2 + bx + c[/TEX] sao cho [TEX]ax^2 + bx + c[/TEX] chia hết cho [TEX]x+2[/TEX] và chia cho [TEX]x^2 - 1[/TEX] dư [TEX]x - 5[/TEX].
(Ai làm được bài này mới hay!)

 

[alonebycs312]

:-SS:|o=>>-a=b=1 ,c=-6
wa de dang///@-) =((

 

[trydan]

Bài đó chỉ tính dư bằng số, còn bài đây (dạng dư đa thức) mới gọi là khó nè!
Tìm a, b, c của đa thức [TEX]f(x)=ax^2 + bx + c[/TEX] sao cho [TEX]ax^2 + bx + c[/TEX] chia hết cho [TEX]x+2[/TEX] và chia cho [TEX]x^2 - 1[/TEX] dư [TEX]x - 5[/TEX].
(Ai làm được bài này mới hay!)

Giải hệ ta tìm được

 

[hung6c1997]

Sai hết rồi đáp án đây nè
a=b=1, c=4 anh em nhớ công ơn

 

[conangbuongbinh_97]

Bài được đấy!

Theo đề bài (và Bezoute) ta có:
P(2) = 5 (1)
P(3) = 7 (2)
Nên [TEX]P(x) = (x-2)(x-3) . Q(x) + ax + b[/TEX]
Do đó P(2) = 5a + b và P(3) = 7a + b (3)
Thay (1) và (2) vào (3), ta được:
[TEX]5a + b = 2 \Rightarrow b = 2 - 5a[/TEX]
[TEX]7a + b = 3[/TEX]
Do đó [TEX]7a + b = 7a + 2 - 5a = 3[/TEX]
[TEX]7a - 5a + 2 = 3 [/TEX]
[TEX]2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b = 2 - 5a = 2 - \frac{5}{2} = \frac{-1}{2}[/TEX]
Vậy phần dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là [TEX]\frac{1}{2} x - \frac{1}{2}[/TEX].

bài này là bài trắc nghiệm.không có đáp án như cậu làm

 

[ngovietthang]

Bài được đấy!

Theo đề bài (và Bezoute) ta có:
P(2) = 5 (1)
P(3) = 7 (2)
Nên [TEX]P(x) = (x-2)(x-3) . Q(x) + ax + b[/TEX]
Do đó P(2) = 5a + b và P(3) = 7a + b (3)
Thay (1) và (2) vào (3), ta được:
[TEX]5a + b = 2 \Rightarrow b = 2 - 5a[/TEX]
[TEX]7a + b = 3[/TEX]
Do đó [TEX]7a + b = 7a + 2 - 5a = 3[/TEX]
[TEX]7a - 5a + 2 = 3 [/TEX]
[TEX]2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b = 2 - 5a = 2 - \frac{5}{2} = \frac{-1}{2}[/TEX]
Vậy phần dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là [TEX]\frac{1}{2} x - \frac{1}{2}[/TEX].

Nhầm rồi
Nên [TEX]P(x) = (x-2)(x-3) . Q(x) + ax + b[/TEX]
Do đó P(2) = 2a + b và P(3) = 3a + b (3)
Thay (1) và (2) vào (3), ta được:
[TEX]2a + b = 5 [/TEX]
[TEX]3a + b = 7[/TEX]
dùng PP khử[TEX] \Rightarrow a= 2 ; b=1[/TEX]

Vậy phần dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là [TEX]2x + 1[/TEX].

 

[ngovietthang]

Sai hết rồi đáp án đây nè
a=b=1, c=4 anh em nhớ công ơn

với a=b=1 và c=4
[TEX]f(x)=ax^2+bx+c=x^2+x+4[/TEX]
Mà [TEX]x^2+x+4 [/TEX] không chia hết cho x+2
{[TEX]f(-2)=6[/TEX]
Vô lý
trydan đúng rồi

 

[startmath]

toan violympic vòg 10 khoi

goi da thuc Px co dang ax^2+bx+c=o thi Px co nghiem nguyen la 2 va 3
\Rightarrowa=1
neu thay x=2 vao Px va bot 5 thi P(2)=0
neu thay x=3 vao Px va bot 7 thi P(3)=0
ta co: thay x=2;a=1 vao P(2) ta duoc:4+2b+c-5=0\Rightarrow2b+c-1=0\Leftrightarrow2b+c=1 (1)
thay x=3;a=1 vao P(3) ta duoc:9+3b+c-7=0 \Rightarrow 3b+c+2=0 \Leftrightarrow 3b+c=-2 (2)
tu (1) va(2) ta giai cac dang thuc = may tinh fx 500, duoc ket qua b = -3;c =7
ma (x-2)(x-3)= x^2 - 5x +6
ta thuc hien phep chia P(x) ( khi thay b va c)
cho x^2 -5x +6 duoc 2x+1
vay so du phai tim la 2x+1
>- dung 100% do vi toi cung da giai qua rui

Chú ý viết bài có dấu

 

[ohmymath]

goi da thuc Px co dang ax^2+bx+c=o thi Px co nghiem nguyen la 2 va 3
\Rightarrowa=1
neu thay x=2 vao Px va bot 5 thi P(2)=0
neu thay x=3 vao Px va bot 7 thi P(3)=0
ta co: thay x=2;a=1 vao P(2) ta duoc:4+2b+c-5=0\Rightarrow2b+c-1=0\Leftrightarrow2b+c=1 (1)
thay x=3;a=1 vao P(3) ta duoc:9+3b+c-7=0 \Rightarrow 3b+c+2=0 \Leftrightarrow 3b+c=-2 (2)
tu (1) va(2) ta giai cac dang thuc = may tinh fx 500, duoc ket qua b = -3;c =7
ma (x-2)(x-3)= x^2 - 5x +6
ta thuc hien phep chia P(x) ( khi thay b va c)
cho x^2 -5x +6 duoc 2x+1
vay so du phai tim la 2x+1
>- dung 100% do vi toi cung da giai qua rui

cho tui hỏi là vì sao suy ra a=1 vậy!! chỉ cần hỏi chỗ đó thui đã!! conf nhiều chỗ hài hước lắm!!!

 

[theanh039ht]

dap an la a=b=1 ; c=4
chac chan do nho thu nhe
khong dung thi chat lai nhe

Chú ý viết bài có dấu nhé bạn, sửa ngay nếu ko t sẽ del

 

[habangbn]

dư là 2.x+1 .....................................................................................

 

[tathivanchung]

Sai hết rồi đáp án đây nè
a=b=1, c=4 anh em nhớ công ơn

bạn trydan giải đúng rồi mà bạn ban xem lại đi nhé

 

[tathivanchung]

Đa thức P(x) khi chia cho x-2 thì dư 5, khi chia cho x-3 thì dư 7. Phần dư của đa thức P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là:?
( Ai giúp được tớ thì giúp nhanh lên nha, cần rất gấp):khi (15)::khi (15)::khi (15):

Vì P(x) chia x-2 dư 5 nên P(2)=5(1)
Vì P(x) chia x-3 dư 7 nên P(3)=7(2)
Vì P(x) chia (x-2)(x-3) còn dư nên phần dư phải có bậc nhỏ hơn 2 \Rightarrow phần dư có dạng ax+b.
Đặt phần thương khi chia P(x) cho (x-2)(x-3) là Q(x).
Ta có:
P(x)=(x-2)(x-3).Q(x)+ax+b
Do P(x) đúng với mọi x nên thay lần lượt x=2;x=3 ta được
P(2)=2a+b(3)
P(3)=3a+b(4)
Từ (1);(2);(3);(4)\Rightarrowa=2;b=1.

 

[123conheo]

Bài được đấy!

Theo đề bài (và Bezoute) ta có:
P(2) = 5 (1)
P(3) = 7 (2)
Nên [TEX]P(x) = (x-2)(x-3) . Q(x) + ax + b[/TEX]
Do đó P(2) = 5a + b và P(3) = 7a + b (3)
Thay (1) và (2) vào (3), ta được:
[TEX]5a + b = 2 \Rightarrow b = 2 - 5a[/TEX]
[TEX]7a + b = 3[/TEX]
Do đó [TEX]7a + b = 7a + 2 - 5a = 3[/TEX]
[TEX]7a - 5a + 2 = 3 [/TEX]
[TEX]2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]b = 2 - 5a = 2 - \frac{5}{2} = \frac{-1}{2}[/TEX]
Vậy phần dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là [TEX]\frac{1}{2} x - \frac{1}{2}[/TEX].

Sai rồi bạn à! Phải giải thế này mới đúng nè:
Dặt đa thức đó là f(x) nhé!
Ta có: f(2)= 5 (1)
f(3)=7 (2)
f(x)= (x-2)(x-3).g(x) + ax+b (3) ((( g(x) là thương của phép chia f(x) cho (x-2)(x-3) ))))
Thay (1) vào (3) ta được: f(2) 2a+b=5
Thay (2) vào (3) ta được: f(3)= 3a+b=7
Suy ra: a=2 và v=1
Vậy số dư của đa thức f(x) chia (x-2)(x-3) là : 2x+1

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

 

[quynhnga2k]

Cho tam giác ABC. Lấy D bất kỳ trên AB sao cho AD=4,5cm và BD=5,5cm . Qua D kẻ đường song song với BC cắt ở E . Qua kẻ đường song song với AB cắt ở F . Biết BF=6cm . Vậy độ dài BC=?cm
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân, lấy hai chữ số sau dấu ",")