Toán Toán violympic 9

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu số $$n=\overline{abcde}$$ sao cho $$\overline{abc}=10d+e$$ chia hết cho 101

 

[uyen.heo1092@gmail.com]

Đây là cách của mình.. mình không biết các bạn khác có cách nào không...
ĐK : $$99 < \overline{abc} \geq 999$$

Ta có :
$$n = \overline{abcde}$$
n = $$10^{4}.a + 10^{3}.b + 10^{2}c + 10d + e = 10^{2} (10^{2}.a + 10b +c) + 10d +e$$
n $$= \overline{abc}.(10^{2}+1) = 101.\overline{abc}$$

=> $$\overline{abc}.101 \leq 99999$$ (vì $$\overline{abcde} \leq 99999$$ )
=> $$\overline{abc} = 99999:101 = 990$$ (dư 9)
=> Các số n = $$\overline{abcde} \vdots 101$$ là 990 - 100 + 1 = 891 số

3 năm rồi mình mới làm dạng này lại, nếu sai báo mình nha