Toán Toán Violympic 9 cấp quốc gia

[Ray Kevin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các cao thủ cố gắng giải giúp mình những bài còn tồn đọng từ tháng 4 nhé !!
Bài 1: Cho đa thức [TEX]f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d[/TEX]. Biết [TEX]f(1)=2017; f(2)=4034; f(3)=6051[/TEX]
Tìm giá trị của [TEX]P=f(-1)+f(5)[/TEX]
Bài 2: Cho nửa đường tròn [TEX](O;R)[/TEX] đường kính [TEX]AB=2R(R>9)[/TEX]. Trên bán kính OA lấy điểm C và D sao cho [TEX]AC=6, AD=9[/TEX]. Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt nửa đường tròn tại E. Lấy F thuộc nửa (O) sao cho: [TEX]\widehat {ACF}=\widehat {DCE}[/TEX]. Đường tròn [TEX](I;r)[/TEX] tiếp xúc với 2 cạnh của [TEX]\widehat {ECF}[/TEX]. Để [TEX](I)[/TEX] tiếp xúc trong với nửa đường tròn[TEX](O)[/TEX] thì giá trị của r bằng bao nhiêu ?

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của x sao cho: [TEX]A=\sqrt [3] {3+\sqrt {\frac {x}{27}} }+\sqrt [3] {3-\sqrt {\frac {x}{27}} }[/TEX] đạt giá trị nguyên

 

[Mathistransform]

 

[Mathistransform]

Câu 1 .Là nội suy Newton thì phải Đáp án là 8212
Còn câu 2 chắc r=1 hay r=2 thì phải (Đoán thui).Hình như là 2.

 

[Giang Phạm]

Bạn có thể tham khảo bài 1 tại link này:
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110912072227AArBGka

 

[Ray Kevin]

Nguồn : Nguyễn Minh Đức

Bài 1: Cho đa thức

. Biết

Tìm giá trị của

Đặt [TEX]g(x)=f(x)-2017x \Rightarrow g(1)=g(2)=g(3)=0[/TEX]
Dễ thấy hệ số cao nhất của [TEX]g(x)[/TEX] là 1 nên ta có:
[TEX]g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k) \Rightarrow f(x)=g(x)+2017x[/TEX]. Thế lần lượt [TEX]x=-1;x=5[/TEX] vào f(x) ta được đáp số là 8212

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

b3 mũ 3 lên nha bạn.....................

 

[Ray Kevin]

b3 mũ 3 lên nha bạn.....................

Làm full đi bạn, nói vậy chứ mình mũ 3 lên rồi mà vẫn ko được

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Các cao thủ cố gắng giải giúp mình những bài còn tồn đọng từ tháng 4 nhé !!
Bài 1: Cho đa thức [TEX]f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d[/TEX]. Biết [TEX]f(1)=2017; f(2)=4034; f(3)=6051[/TEX]
Tìm giá trị của [TEX]P=f(-1)+f(5)[/TEX]
Bài 2: Cho nửa đường tròn [TEX](O;R)[/TEX] đường kính [TEX]AB=2R(R>9)[/TEX]. Trên bán kính OA lấy điểm C và D sao cho [TEX]AC=6, AD=9[/TEX]. Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt nửa đường tròn tại E. Lấy F thuộc nửa (O) sao cho: [TEX]\widehat {ACF}=\widehat {DCE}[/TEX]. Đường tròn [TEX](I;r)[/TEX] tiếp xúc với 2 cạnh của [TEX]\widehat {ECF}[/TEX]. Để [TEX](I)[/TEX] tiếp xúc trong với nửa đường tròn[TEX](O)[/TEX] thì giá trị của r bằng bao nhiêu ?

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của x sao cho: [TEX]A=\sqrt [3] {3+\sqrt {\frac {x}{27}} }+\sqrt [3] {3-\sqrt {\frac {x}{27}} }[/TEX] đạt giá trị nguyên

Mình giải thử bài 3 mn coi đúng k nhé!
Ta có HĐT:
[tex](M+N)^{3}=M^{3}+N^{3}+3M^{2}N+3MN^{2} \\=M^{3}+N^{3}+3MN(M+N)[/tex]
Áp dụng ta có:
[tex]A^{3}=(\sqrt[3]{3+\sqrt{\frac{x}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{\frac{x}{27}}})^{3} \\=3+\sqrt{\frac{x}{27}}+3-\sqrt{\frac{x}{27}}+3(3+\sqrt{\frac{x}{27}})(3-\sqrt{\frac{x}{27}})(\sqrt[3]{3+\sqrt{\frac{x}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{\frac{x}{27}}}) \\=6+(27-\frac{x}{9})A \Leftrightarrow A^{3}-(27-\frac{x}{9})-6=0[/tex]
đến đây chắc phải dùng pp ẩn phụ k hoàn toàn(nhưng m không biết phần này)
các bác giúp em lm tiếp nhé

 

[Mathistransform]

Theo mình đáp án bài này là:

 

[Ray Kevin]

Theo mình đáp án bài này là:

Đáp án đúng rồi
Mình xin đưa ra cách giải mới tìm được
- Ta có bất đẳng thức phụ sau: [TEX]a^3+b^3 \geq ab(a+b)[/TEX](với a+b>0)
[TEX]\Rightarrow (a+b)^3 \leq 4(a^3+b^3) \Leftrightarrow A^3 \leq 4.6 = 24 < 27 \Rightarrow A<3[/TEX]
Dễ thấy A>0, mà A nguyên nên A=1 hoặc A=2. Sau đó tìm được 2 đáp án là 242 và 368
- Các bạn tìm cách giải luôn bài 2 nhé !!