Toán violimpic

[congkhaict1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tỉm(a,n) là số tự nhiên ;a khác 0;a<10 và aaa=1+2+3+...+n
tìm (a,n)

 

[thannonggirl]

Bài giải
Vì $1+2+3+................+n$ có $n$ số hạng $(\frac{(n-1)}{1}+1=1)$
\Rightarrow $1+2+3+.................+n = \frac{(n+1).n}{2}$
Mà $1+2+3+...........+n=\overline{aaa}$
\Rightarrow $\frac{(n+1).n}{2} =\overline{aaa}$
\Rightarrow $\frac{(n+1).n}{2}=111.a=3.37.a$
\Rightarrow $\frac(n+1).n=2.3.37.a$
Vì $(n+1)n \vdots 37$ \Rightarrow $n\vdots 37$ hoặc $(n+1)\vdots 37$
Mà $\frac{(n+1).n}{2}$ là số có 3 chữ số \Rightarrow $(n+1) < 74$ \Rightarrow $n=37$ hoăc $(n+1) =37$
+,Với $ n=37 $ thì $ \frac{(38.37}{2} = 703 $ (loại)
+,Với $ n+1=37 $ thì $\frac{37.36}{2} =666 $(chọn)
Vậy $ n=36 $