Toán về tam giác đồng dạng

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình thang ABCD( AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường

thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh $\dfrac{1}{AB}$ + $\dfrac{1}{CD}$ = $\dfrac{2}{MN}$

b) Cho S(AOB) = $a^2$; S(COD) = $b^2$. Tính S(ABCD) theo a,b. (S là diện tích)

2) Cho tam giác ABC có góc A lớn hơn 90 độ, từ C vẽ đường vuông góc với đường phân giác

BE tại F, cắt đường thẳng AB tại K. Vẽ trung tuyến BD, tia BD cắt KC tại G.

a) Chứng minh tam giác GDF đồng dạng với tam giác GBK.

b) Chứng minh EG song song với BC.

 

[forum_]

1/

Thôi, làm cho đàng hoàng vậy

a/

Vì MN // AB // CD nên:

$\dfrac{MO}{AB} = \dfrac{MD}{DA}$ ; $\dfrac{NO}{AB} = \dfrac{NC}{BC} = \dfrac{MD}{DA}$

Suy ra: $\dfrac{MO+ON}{AB} =2.\dfrac{MD}{DA}$ (1)

Tương tự đối với CD ta cũng có :

$\dfrac{MO+ON}{CD} =2.\dfrac{AM}{DA}$ (2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta có đpcm

 

[forum_]

1/

b/

Kẻ đương cao từ A và từ B xuống, dễ c/m S(AOD) = S(BOC) (1)

Ta có $\dfrac{S(AOD)}{S(DOC)} = \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{S(AOB)}{S(DOC)}$

Suy ra S(AOD).S(BOC) = $a^2b^2$ (2)

K/h (1), (2) dễ suy ra S(AOD) = S(BOC) = .....

Từ đó cộng các S từng phần lại suy ra S

 

[hotien217]

Mình làm bài 2a.
Tam giác KBC cóBF vừa là đường cao,vừa là đường phân giác
\Rightarrow Tam giác KBC cân tại B
\Rightarrow BF là đường trung tuyến \Rightarrow FK=FC
Tam giác ACK có AD=DC(gt);FK=FC
\Rightarrow DF là đường trung bình của tam giác ACK
\Rightarrow DF//AK \Rightarrow DF//BK \Rightarrow $\hat{FDG}=\hat{KFG}$
Xét tam giác GDF và tam giác GBK.
$\hat{G}$ là góc chung
$\hat{FDG}=\hat{KFG}$
\Rightarrow tam giác GDF đồng dạng với tam giác GBK.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

(a) Làm như bạn Tiến.

(b) Kéo dài $FD$ cắt $BC$ tại $M$, ta có $MB=MC$ (Thales)

Khi đó áp dụng định lý Ceva cho $\Delta BFC$ : $\dfrac{FG}{GC}.\dfrac{CM}{MB}.\dfrac{BE}{EF}=1$

$\to \dfrac{FG}{GC}=\dfrac{EF}{EB}$

Theo định lý Thales đảo ta có điều cần chứng minh.