Toán về số chính phương

[muluankem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm số chính phương gồm 6 chữ số 6 và một số chữ số 0
Bài 2: Tìm số chính phương có 2 chữ số đầu và 2 chữ số cuối giống nhau
Bài 3: CMR: 111...1110888...8889 là số chính phương (49 số 1, 49 số 8)

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 3:

Ta có $\begin{aligned}&\underbrace{111..11} 0 \underbrace{888...88}9 \\ & \text{ 49 số 1} \ \ \text{ 49 số 8} \end{aligned}\\ = \begin{aligned}&\underbrace{111..11} \underbrace{000...00}+ \underbrace{888...88}+1 \\ & \text{ 49 số 1} \ \text{ 51 số 0} \ \ \ \ \text{ 50 số 8}\end{aligned} \\ = \begin{aligned}&\underbrace{111..11}.10^{51}+ 8.\dfrac{10^{50}-1}{9}+1 \\ & \text{ 49 số 1} \end{aligned} \\ =10^{51}.\dfrac{10^{49}-1}{9}+8.\dfrac{10^{50}-1}{9}+1 \\ =\dfrac{10^{100}-10^{51}+8.10^{50}-8+9}{9} \\=\dfrac{10^{100}-10^{50}(10-8)+1}{9} \\ =\dfrac{10^{100}-2.10^{50}+1}{9} \\ =\dfrac{(10^{50}-1)^2}{3^2} \\ =\left(\dfrac{10^{50}-1}{3} \right)^2 \\ =\begin{aligned}&\underbrace{(333...33)^2} \\ & \ \ \text{ 50 số 3} \end{aligned}$

Vậy $\begin{aligned}&\underbrace{111..11} 0 \underbrace{888...88}9 \\ & \text{ 49 số 1} \ \ \text{ 49 số 8} \end{aligned}$ là số chính phương.

 

[kool_boy_98]

Bài 2: Tìm số chính phương có 2 chữ số đầu và 2 chữ số cuối giống nhau

Bài 2 nhé~

Gọi số cần tìm là $\overline{aabb}=n^2$ với $a,b \in N$; 1 \leq a \leq 9; 0 \leq b \leq 9;

Ta có: $n^2=\overline{aabb}=11.\overline{a0b}=11.(100a+b)=11.(99a+a+b) (1)$

Nhận thấy $\overline{aabb} \vdots 11$ \Rightarrow $(a+b) \vdots 11$

Mà 1 \leq a \leq 9; 0 \leq b \leq 9 nên 1 \leq $a+b$ \leq 18 \Rightarrow $a+b=11$

Thay $a+b=11$ vào (1) ta được:

$n^2=\overline{aabb}=11.(99a+a+b)=11.(99a+11)=11^2.(9a+1)$ là số chính phương.

Thử $a=1;2;...;9$ ta thấy $a=7$ thỏa mãn \Rightarrow $b=4$

Vậy số cần tìm là $7744$.

 

[tung5amkb]

Bài 1:
Giả sử số có 6 chữ số 6 và 1 chữ số 0 là số chính phương thì số này sẽ tận cùng bằng 06, 66 hoặc 60, vì vậy số này chia hết cho 2. Do số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4 nên số này sẽ tận cùng bằng 60 (dấu hiệu chia hết cho 4) \Rightarrow số này là 6666660. Số này không là số chính phương
([TEX]\sqrt{6666660} \ = \ 2581,987606...[/TEX]. Vậy số có 6 chữ số 6 và 1 chữ số 0 không thể là số chính phương.