Toán toán về hàm số lớp 9

[nguyễn thu hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh chị giúp em bài này vs
cho 2 pt:x^2+(x-1)^2=5 (1)
x^2=mx+n=0(m,n là tham số) (2)
a, giải pt (1)
b,tìm m,n để tất cả nghiệm của pt 1 là nghiệm của pt 2
c,giả sử Xo là nghiệm của pt 2 và m^2+n^2 =2017chứng minh /Xo/<căn 2018
em cảm ơn ạ .

 

[nguyễn thu hiền]

anh chị giúp em với ạ .em thấy rất khó ,

 

[Giang mèo]

mục a

 

[nguyễn thu hiền]

bạn ơi giúp mk 2 câu sau nhé. cậu à mk biết làm rồi. cảm ơn cậu nhiều nhé.

 

[iceghost]

Pt$(2)$ mình sửa lại là $x^2+ mx+n = 0$ nhé

cho 2 pt:x^2+(x-1)^2=5 (1)
x^2+mx+n=0(m,n là tham số) (2)
a, giải pt (1)
b,tìm m,n để tất cả nghiệm của pt 1 là nghiệm của pt 2
c,giả sử Xo là nghiệm của pt 2 và m^2+n^2 =2017chứng minh /Xo/<căn 2018
em cảm ơn ạ .

Giải. a) Tìm được hai nghiệm của pt$(1)$ : $x_1 = -1$ và $x_2 = 2$
b) Cách 1. Thay $x = -1$ và $x = 2$ vào pt$(2)$ ta có hpt $$\left\{ \begin{array}{l} -m+n= -1 \\ 2m+n = -4 \end{array} \right.$$
Giải hpt ta được $m = -1$ và $n = -2$
Cách 2. pt$(1) \iff x^2 - x - 2 = 0$
Lại có pt$(2) \iff x^2 + mx + n = 0$
Để tất cả nghiệm của pt$(1)$ là nghiệm của pt$(2)$ thì hai phương trình trùng nhau, đồng nhất hệ số ta được $m = -1$ và $n = -2$
c) ĐK : $\Delta = m^2 - 4n \geqslant 0 \iff m^2 \geqslant 4n$
Giả sử pt$(2)$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Áp dụng định lý Vi-ét : $$\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2 = -m \\ x_1x_2 = n \end{array} \right.$$
Khi đó $2017 = m^2+n^2 = (x_1+x_2)^2 + x_1^2x_2^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 + x_1^2x_2^2$
Suy ra $x_1^2 + x_2^2 = 2017 - (x_1^2x_2^2+2x_1x_2) = 2018 - (x_1x_2 + 1)^2 \leqslant 2018$
Suy ra $x_1^2 \leqslant 2018$ và $x_2^2 \leqslant 2018$, hay $|x_1| \leqslant \sqrt{2018}$ và $|x_2| \leqslant \sqrt{2018}$
Dễ thấy dấu '=' không đồng thời xảy ra. Vậy $|x_1|,|x_2| \leqslant \sqrt{2018}$ hay $|x_0| \leqslant \sqrt{2018}$

 

[nguyễn thu hiền]

cảm ơn bạn nhé . có chỗ tớ chưa hiểu :
sao lại suy ra được luôn X1^2 và X2^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2018
mong bạn giúp mk