toán tự tính_không ai làm giúp!

[minh_thong_t]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với:
a^2+b^2+c^2=a*b+b*c+a*c
thì a=b=c

 

[ke0be0b0ng]

a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac

<=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0

<=>2 (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) = 0

<=> 2(a^2) + 2(b^2) + 2(c^2) - 2ab - 2bc - 2ac = 0

<=> [a^2 + b^2 - 2ab] + [b^2 - 2bc + c^2] + [c^2 - 2ac + a^2] = 0

<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 (1)

mà (a - b)^2 >= 0 với mọi a , b

(b - c)^2 >= 0 với mọi c , b

(c - a)^2 >= 0 với mọi a , c

(1) chỉ tồn tại khi và chỉ khi (a - b)^2 = (b - c)^2 = (c - a)^2 = 0

<=> a - b = b - c = c - a = 0

<=> a = b = c

 

[luanhxh1]

oh cái này tớ có cách ngắn hơn đấy nhưng cậu biết làm rồi thì ko cần tớ chỉ cho nữa nhỉ ************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************???///