Toán Toán tổ hợp

[~♥明♥天♥~]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho n+1 số nguyên dương nhau nhau đều [tex]\leq[/tex] 2n. CMR: có thể chọn ra 2 số mà số này là bội của số kia .
2. CMR: tồn tại số tự nhiên [tex]k[/tex] sao cho [tex]3^{k}[/tex] có tận cùng là 001
3. Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa . CMR: Có thể chọn ra 1 hay nhiều tấm bìa để tổng cấc số trên đó chia hết cho 20
4. Anh Nam là 1 vận động viên chơi cờ. Để luyện tập , mỗi ngày anh chơi ít nhất 1 ván. Để khỏi mệt , mỗi tuần anh chơi không quá 12 ván . CMR: tồn tại 1 số ngày liên tiếp trong đó anh chơi đúng 20 ván
5. Mỗi điểm trên đường tròn được tô bằng 1 màu xanh hoặc đỏ . CMR: tồn tại 1 tam gác cân nội tiếp đường tròn đó có 3 đỉnh cùng màu.
6. Trong 1 cuộc họp có 6 người , người ta nhận ra rằng cứ 3 người bất kì thì có 2 người quen nhau . CMR: trong 6 người đó luôn có 3 người đôi một quen nhau.
7. Trong 2001 điểm trên mặt phẳng , biết cứ 3 điểm bất kì bao giờ cũng có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 .CMR: có ít nhất 1001 điểm trong số đó nằm trong 1 đường tròn bán kính 1.
8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;2cm) . CMR: trong số 17 điểm bất kì nằm trong tứ giác đó , luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa 2 điểm đó không lớn hơn 1cm

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1. Cho n+1 số nguyên dương nhau nhau đều [tex]\leq[/tex] 2n. CMR: có thể chọn ra 2 số mà số này là bội của số kia .
2. CMR: tồn tại số tự nhiên [tex]k[/tex] sao cho [tex]3^{k}[/tex] có tận cùng là 001
3. Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa . CMR: Có thể chọn ra 1 hay nhiều tấm bìa để tổng cấc số trên đó chia hết cho 20
4. Anh Nam là 1 vận động viên chơi cờ. Để luyện tập , mỗi ngày anh chơi ít nhất 1 ván. Để khỏi mệt , mỗi tuần anh chơi không quá 12 ván . CMR: tồn tại 1 số ngày liên tiếp trong đó anh chơi đúng 20 ván
5. Mỗi điểm trên đường tròn được tô bằng 1 màu xanh hoặc đỏ . CMR: tồn tại 1 tam gác cân nội tiếp đường tròn đó có 3 đỉnh cùng màu.
6. Trong 1 cuộc họp có 6 người , người ta nhận ra rằng cứ 3 người bất kì thì có 2 người quen nhau . CMR: trong 6 người đó luôn có 3 người đôi một quen nhau.
7. Trong 2001 điểm trên mặt phẳng , biết cứ 3 điểm bất kì bao giờ cũng có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 .CMR: có ít nhất 1001 điểm trong số đó nằm trong 1 đường tròn bán kính 1.
8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;2cm) . CMR: trong số 17 điểm bất kì nằm trong tứ giác đó , luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa 2 điểm đó không lớn hơn 1cm

Bài 7:Ta lấy 2 điểm A và B có khoảng cách lớn hơn 1.
Vẽ các đường tròn tâm A,tâm B đều có bán kính bằng 1.
Nếu 1999 điểm còn lại mà thuộc 1 đường tròn trên thì ta có điều phải chứng minh.
Nếu không thì do trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 .
Nên tồn tại ít nhất :[(2001-1)/2]+1=1001 điểm thuộc một trong 2 đường tròn trên.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
8)Từ O hạ các đường cao xuống các cạnh của tứ giác ABCD.(Cho G,H,J,K là hình chiếu xuống AB,BC,CD,DA)
Lúc này tứ giác này được chia thành 4 tứ giác nhỏ có bán kính là 2 cm.
17 điểm nằm trong 4 tứ giác nên tồn tại ít nhất một tứ giác chứa 5 điểm.
Chia tứ giác có ít nhất 5 điểm đó thành 4 tứ giác nội tiếp có đường kính = 1 cm (Hạ các đường cao tương tự như trên)
Do có 5 điểm mà trong 4 tứ giác nên tồn tại 2 điểm trong 1 tứ giác nhỏ trên.
Và khoảng cách 2 điểm này sẽ không vượt qua đường kính của tứ giác tức là không vượt quá 1 cm (dpcm)..
mình làm 2 câu này trước nhé ^^.Mai mình thi hsg nên không rảnh để giúp hết.Có gì để ngày mai nhé bạn ^^.Bạn dựa vào cách làm những câu này xem có thể suy ra những bài kia không nhé

 

[_Đặng_Vân_281102_]

1. Cho n+1 số nguyên dương nhau nhau đều [tex]\leq[/tex] 2n. CMR: có thể chọn ra 2 số mà số này là bội của số kia .
2. CMR: tồn tại số tự nhiên [tex]k[/tex] sao cho [tex]3^{k}[/tex] có tận cùng là 001
3. Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa . CMR: Có thể chọn ra 1 hay nhiều tấm bìa để tổng cấc số trên đó chia hết cho 20
4. Anh Nam là 1 vận động viên chơi cờ. Để luyện tập , mỗi ngày anh chơi ít nhất 1 ván. Để khỏi mệt , mỗi tuần anh chơi không quá 12 ván . CMR: tồn tại 1 số ngày liên tiếp trong đó anh chơi đúng 20 ván
5. Mỗi điểm trên đường tròn được tô bằng 1 màu xanh hoặc đỏ . CMR: tồn tại 1 tam gác cân nội tiếp đường tròn đó có 3 đỉnh cùng màu.
6. Trong 1 cuộc họp có 6 người , người ta nhận ra rằng cứ 3 người bất kì thì có 2 người quen nhau . CMR: trong 6 người đó luôn có 3 người đôi một quen nhau.
7. Trong 2001 điểm trên mặt phẳng , biết cứ 3 điểm bất kì bao giờ cũng có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 .CMR: có ít nhất 1001 điểm trong số đó nằm trong 1 đường tròn bán kính 1.
8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;2cm) . CMR: trong số 17 điểm bất kì nằm trong tứ giác đó , luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa 2 điểm đó không lớn hơn 1cm

bạn ơi,đề bài 1 có sai không ?

 

[~♥明♥天♥~]

bạn ơi,đề bài 1 có sai không ?

cô cho chép vậy
chắc không sai đâu

 

[_Đặng_Vân_281102_]

cô cho chép vậy
chắc không sai đâu

số nguyên dương nhau nhau?

 

[~♥明♥天♥~]

1. Cho n+1 số nguyên dương nhau nhau đều ≤≤\leq 2n. CMR: có thể chọn ra 2 số mà số này là bội của số kia .

SỬA LẠI ĐỀ CÂU 1
1. Cho n+1 số nguyên dương khác nhau đều ≤≤\leq 2n. CMR: có thể chọn ra 2 số mà số này là bội của số kia

 

[~♥明♥天♥~]

số nguyên dương nhau nhau?

nhầm
xin lỗi

 

[~♥明♥天♥~]

8)Từ O hạ các đường cao xuống các cạnh của tứ giác ABCD.(Cho G,H,J,K là hình chiếu xuống AB,BC,CD,DA)
Lúc này tứ giác này được chia thành 4 tứ giác nhỏ có bán kính là 2 cm.
17 điểm nằm trong 4 tứ giác nên tồn tại ít nhất một tứ giác chứa 5 điểm.
Chia tứ giác có ít nhất 5 điểm đó thành 4 tứ giác nội tiếp có đường kính = 1 cm (Hạ các đường cao tương tự như trên)
Do có 5 điểm mà trong 4 tứ giác nên tồn tại 2 điểm trong 1 tứ giác nhỏ trên.
Và khoảng cách 2 điểm này sẽ không vượt qua đường kính của tứ giác tức là không vượt quá 1 cm (dpcm)..

Còn trường hợp O thuộc miền ngoài tam giác nữa bạn