Toán 9 Toán tổ hợp khó

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 5 số nguyên dương [tex]a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}[/tex]. Chứng minh rằng tồn tại các số [tex]c_{i}\in \left \{ -1;0;1\left. \right \} \right.[/tex] (với [tex]i=1,2,3,4,5[/tex]) không đồng thời bằng 0 sao cho [tex]c_1a_1+c_2a_2+c_3a_3+c_4a_4+c_5a_5[/tex] chia hết cho 31.

Mọi người giúp em với ạ, em cần gấp ạ. Mong các TMod và Mod và phó nhóm không phiền ạ! Bài này chỉ được sử dụng kiến thức không quá lớp 9 ạ.
@Mộc Nhãn @who am i? @iceghost @dangtiendung1201 @Hoàng Vũ Nghị

 

[7 1 2 5]

Với [tex]c_i\in \left \{ 0;1 \right \}[/tex] thì sẽ có 32 cách chọn bộ 5 số [tex]c_1,c_2,...,c_5[/tex].
Khi đó sẽ có 32 giá trị khác nhau của [tex]a_1c_1+a_2c_2+...+a_5c_5[/tex]
Tồn tại 2 giá trị [tex]a_1c'_1+a_2c'_2+...+a_5c'_5 và a_1c''_1+a_2c''_2+...+a_5c''_5[/tex] đồng dư khi chia 31.
Khi đó [tex]a_1(c'_1-c''_1)+a_2(c'_2-c''_2)+...+a_5(c'_5-c''_5)\vdots 31[/tex]
Mà với [tex]c_i\in \left \{ 0;1 \right \} thì c'_i-c''_i\in \left \{ 1;0;-1 \right \}[/tex] nên ta có đpcm.

 

[ankhongu]

Với [tex]c_i\in \left \{ 0;1 \right \}[/tex] thì sẽ có 32 cách chọn bộ 5 số [tex]c_1,c_2,...,c_5[/tex].
Khi đó sẽ có 32 giá trị khác nhau của [tex]a_1c_1+a_2c_2+...+a_5c_5[/tex]
Tồn tại 2 giá trị [tex]a_1c'_1+a_2c'_2+...+a_5c'_5 và a_1c''_1+a_2c''_2+...+a_5c''_5[/tex] đồng dư khi chia 31.
Khi đó [tex]a_1(c'_1-c''_1)+a_2(c'_2-c''_2)+...+a_5(c'_5-c''_5)\vdots 31[/tex]
Mà với [tex]c_i\in \left \{ 0;1 \right \} thì c'_i-c''_i\in \left \{ 1;0;-1 \right \}[/tex] nên ta có đpcm.

Cho mình hỏi cái chỗ mà bạn biết có 32 cách chọn là làm ra kiểu gì vậy ? Nếu có công thức tổng quát thì bạn chỉ cho mình với được không ?

 

[7 1 2 5]

Cho mình hỏi cái chỗ mà bạn biết có 32 cách chọn là làm ra kiểu gì vậy ? Nếu có công thức tổng quát thì bạn chỉ cho mình với được không ?

Cái này thuộc về tổ hợp nha bạn....
Với n giá trị của một bộ i số thì sẽ có [tex]n^i[/tex] cách chọn bộ số đó.