Toán tìm x,y,z

[Hạt Đậu nhỏ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số dương x,y,z biết: x^2+y^2+z^2+(1/x^2)+(1/y^2)+(1/z^2)=6

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm các số dương x,y,z biết: x^2+y^2+z^2+(1/x^2)+(1/y^2)+(1/z^2)=6

Áp dụng BĐT Cô si ta có:
$x^2+\dfrac1{x^2}\geq 2;y^2+\dfrac1{y^2}\geq 2;z^2+\dfrac1{z^2}\geq 2$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2+\dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}+\dfrac1{z^2}\geq 2+2+2=6$
Mà $x^2+y^2+z^2+\dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}+\dfrac1{z^2}=6$
$\Rightarrow x^2=\dfrac1{x^2};y^2=\dfrac1{y^2};z^2=\dfrac1{z^2}$
$\Rightarrow x=y=z=1$

 

[Quân Nguyễn 209]

Tìm các số dương x,y,z biết: x^2+y^2+z^2+(1/x^2)+(1/y^2)+(1/z^2)=6

Phương trình tương đương :
[TEX]x^2-2+\frac{1}{x^2}+y^2-2+\frac{1}{y^2}+z^2-2+\frac{1}{z^2}=0[/TEX]
[TEX]<=> (x-\frac{1}{x})^2+(y-\frac{1}{y})^2+(z-\frac{1}{z})^2=0[/TEX]
[TEX]<=> [/TEX][TEX]x=\frac{1}{x} [/tex] và [TEX]y=\frac{1}{y}[/TEX] và [tex]z=\frac{1}{z}[/tex]
[TEX]<=>[/TEX] [TEX]x=y=z=1[/TEX]