Toán toán(tìm số tận cùng của lũy thừa)

[Chu Minh Hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng :
a. [tex]9^{2n}-1[/tex] chia hết cho 2 và 5 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
b.[tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 4 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
c.[tex]10^{n}-1[/tex] chia hết cho 9 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
d. [tex]10^{n}+8[/tex] chia hết cho 9 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
Giúp mình nha . mk sẽ like !

 

[Quang Trungg]

Chứng minh rằng :
a. [tex]9^{2n}-1[/tex] chia hết cho 2 và 5 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
b.[tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 4 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
c.[tex]10^{n}-1[/tex] chia hết cho 9 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
d. [tex]10^{n}+8[/tex] chia hết cho 9 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
Giúp mình nha . mk sẽ like !

A
Ta có 9^2n = (9^2)^n = 81^n
81^n - 1= 80 sẽ có tận cùng bằng 0
↔Vậy nên luôn chia hết cho2 và 5.

 

[candyiukeo2606]

a, [tex]9^{2n} - 1 = 81^n - 1 = ...1 - 1 = ...0[/tex]
Vì có tận cùng là 0 nên [TEX]9^{2n} - 1[/TEX] chia hết 2 và 5
c, [TEX]10^n - 1[/TEX] = 100...00 - 1 ( n chữ số 0)
= 99...99 (n chữ số 9) chia hết cho 9
d, [TEX]10^n + 8[/TEX] = 100...00 + 8 (n chữ số 0)
= 100...08 (n - 1 chữ số 0)
Vì 100...08 có tổng chữ số là 9 => chia hết cho 9
P/s: câu c, d không biết có đúng không nữa :v

 

[FireGhost1301]

Bài này quy nạp nhanh gọn lẹ nhé :v

Chứng minh rằng :
a. [tex]9^{2n}-1[/tex] chia hết cho 2 và 5 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
b.[tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 4 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
c.[tex]10^{n}-1[/tex] chia hết cho 9 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
d. [tex]10^{n}+8[/tex] chia hết cho 9 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
Giúp mình nha . mk sẽ like !

b) Với n = 1 : $5^n-1=4\vdots 4$
Với n = 2 : $5^n-1=24\vdots 4$
Giả sử $5^n-1$ đúng với n = k, tức $5^k-1\vdots 4$
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n = k + 1.
Thật vậy, $5^{k+1}-1=5^k.5-1=5^k.5-5+4=5.(5^k-1)+4$
Mà $5^k-1\vdots 4$ (đã giả sử) => $5^{k+1}-1\vdots 4$
Vậy $5^n-1\vdots 4$ với mọi n thuộc N.
(nếu cần chia sẻ thêm kinh nghiệm chứng minh quy nạp thì ib mình chỉ nhé :v)

 

[Blue Plus]

Chứng minh rằng :
a. [tex]9^{2n}-1[/tex] chia hết cho 2 và 5 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
b.[tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 4 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
c.[tex]10^{n}-1[/tex] chia hết cho 9 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
d. [tex]10^{n}+8[/tex] chia hết cho 9 (với mọi [tex]n\epsilon N[/tex])
Giúp mình nha . mk sẽ like !

c. [tex]10^n=100...0(nso0)[/tex]
Tổng các chữ số là [tex]1+0+0+...+0=1+n.0=1+0=1[/tex]
[tex]\Rightarrow 10^n[/tex] chia 9 dư 1
[tex]\Leftrightarrow 10^n=9k+1[/tex] (k thuộc N)
[tex]\Rightarrow 10^n-1=9k+1-1=9k\vdots 9[/tex]
Vậy [tex]10^n-1\vdots 9\forall n[/tex]
d. [tex]10^n=100...0(nso0)[/tex]
Tổng các chữ số là [tex]1+0+0+...+0=1+n.0=1+0=1[/tex]
[tex]\Rightarrow 10^n[/tex] chia 9 dư 1
[tex]\Leftrightarrow 10^n=9k+1[/tex] (k thuộc N)
[tex]\Rightarrow 10^n+8=9k+1+8=9k+9=9(k+1)\vdots 9[/tex]
Vậy [tex]10^n+8\vdots 9\forall n[/tex]

 

[Chu Minh Hiền]

A
Ta có 9^2n = (9^2)^n = 81^n
81^n - 1= 80 sẽ có tận cùng bằng 0
↔Vậy nên luôn chia hết cho2 và 5.

mk nghĩ bạn giải tk chưa chi tiết mk ko hiểu lắm

 

[Chu Minh Hiền]

a,

Vì có tận cùng là 0 nên

chia hết 2 và 5
c,

= 100...00 - 1 ( n chữ số 0)
= 99...99 (n chữ số 9) chia hết cho 9
d,

= 100...00 + 8 (n chữ số 0)
= 100...08 (n - 1 chữ số 0)
Vì 100...08 có tổng chữ số là 9 => chia hết cho 9
P/s: câu c, d không biết có đúng không nữa :v

thanks. nhưng bạn cần vận dụng vào dấu hiệu chia hết (dù sao bạn cũng đẫ giúp mk hoàn thành bài này cảm ơn nha)

 

[Quang Trungg]

mk nghĩ bạn giải tk chưa chi tiết mk ko hiểu lắm

9 nâng lên lũy thừa mũ chẵn có tận cùng là 1x2n là số chẵn nên 9^2n có số tận cùng là 1
↔9^2n-1=(...1)-1=(...0)
→Số tận cùng là không chia hết cho 10