Toán 8 toán tìm cực trị

[phương linh conandoyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a+b=1. tìm GTNN của [tex]a^{4}+b^{4}[/tex]
2, cho xy=1. tìm GTNN của | x+y|

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

1. Trước hết ta chứng minh: [tex]a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}=\frac{1}{8}[/tex]
min [tex]a^4+b^4=\frac{1}{8}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}[/tex]
2.[tex]|x+y|=|x+\frac{1}{x}|=\frac{x^2+1}{|x|}[/tex][tex]\geq 2[/tex] vì [tex](|x|-1)^2\geq 0[/tex]
min[tex]|x+y|=2\Leftrightarrow |x|=1\Leftrightarrow x=1;-1\Leftrightarrow y=1;-1[/tex]

 

[nguyễn đan phương]

1. Trước hết ta chứng minh: [tex]a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}=\frac{1}{8}[/tex]
min [tex]a^4+b^4=\frac{1}{8}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}[/tex]
2.[tex]|x+y|=|x+\frac{1}{x}|=\frac{x^2+1}{|x|}[/tex][tex]\geq 2[/tex] vì [tex](|x|-1)^2\geq 0[/tex]
min[tex]|x+y|=2\Leftrightarrow |x|=1\Leftrightarrow x=1;-1\Leftrightarrow y=1;-1[/tex]

bạn cm bài 1 như nào z

 

[mỳ gói]

bạn cm bài 1 như nào z

đấy là bất đẳng thức $Schwarz$ dạng engel
gõ google để biết thêm thông tin.

 

[nguyễn đan phương]

đấy là bất đẳng thức $Schwarz$ dạng engel
gõ google để biết thêm thông tin.

bạn cm hộ mik đc k

 

[mỳ gói]

bạn cm hộ mik đc k

google bị hỏng sao mà không tự tìm hiểu ?
\\\\\\\\\
hd:
$a^2-2ab+b^2 \geq 0=>2a^2+2b^2\geq a^2+b^2+2ab$
=>$a^2+b^2\geq \frac {(a+b)^2}{2}$
thay a b bởi $a^2; b^2$
ta được $a^4+b^4 \geq\frac{(\frac{(a+b)^2}{2})^2}{2}$