toan tich phan

[chuonglengkenglq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

em co bai tich phan chua giai ra

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{sqrt{1-x^2}}{1+ 2^x}dx[/tex]


[tex]\int\limits\frac{(sinx)^2}{1+2^x}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{1}sqrt{x^3+2x}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{1}^{e}ln(x)e^xdx[/tex]



cac anh chi giup em voi

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Em đánh lại các đề bài đi!
Nhớ đánh cẩn thận và đánh cách các câu ra cho rõ ràng nhé!
Anh và các bạn sẽ nhìn thấy rõ hơn!

 

[chuonglengkenglq]

[tex]\int\limits_{1}^{e}ln(x)e^xdx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{sqrt{1-x^2}}{1+2^x}dx[/tex]



[tex]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{x^3 +2x}dx[/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Bài 1:

Giải:
Đặt : t=-x => dx=-dt. Đổi cận và đổi luôn dấu, đổi biến luôn ta có:
[TEX]I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{2^x \sqrt {1 - x^2 } }}{{1 + 2^x }}} dx \Rightarrow 2I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{\left( {1 + 2^x } \right)\sqrt {1 - x^2 } }}{{1 + 2^x }}} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\sqrt {1 - x^2 } } dx[/TEX]
Đặt:
x=sint => dx=cost dt. Đổi cận ta có:
[TEX]2I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^0 {c{\rm{os}}^2 t} dt = \left( {\frac{1}{4}\sin 2t + \frac{t}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}0 \\- \frac{\pi }{2} \\\end{array} \right. = \frac{\pi }{4} \Rightarrow I = \frac{\pi }{8}[/TEX]
Bài này làm tương tự như vậy nhé!

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Bài 2:

Giải:
Đặt:
[TEX]t = \sqrt x \Rightarrow dx = 2tdt \\\Rightarrow I = \int\limits_0^1 {2t\sqrt {t^6 + 2t^2 } dt} = \int\limits_0^1 {2t^3 \sqrt {t^4 + 2} dt}\\\[/TEX]
Đặt:
[TEX]u = \sqrt {t^4 + 2} \, \Leftrightarrow u^2 = t^4 + 2 \Leftrightarrow 2udu = 4t^3 dt \Rightarrow dt = \frac{{udu}}{{2t^3 }}\\I =\int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 3 } {u^2 du = \frac{{u^3 }}{3}\left| \begin{array}{l} \sqrt 3\\\sqrt 2\\\end{array} \right.} = \frac{{3\sqrt 3 - 2\sqrt 2 }}{3} \\\[/TEX]

 

[chuonglengkenglq]

thầy ơi chỗ



[tex]2I=\int\limits_{-1}^{0}\frac{(1+2^x)\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}dx[/tex]


ở bài 1 làm sao ra như vậy dc

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Chỗ này dễ thấy thôi!
Khi đổi biến, mình lấy vi phân và đổi cận luôn. Dấu trừ thì bị mất là do mình đảo cận lại.
Chú ý khi mình thay đổi biến t thành x thì không làm thay đổi giá trị của tích phân.
Còn chỗ nào có x bình thì giữ nguyên vì (-x) bình và x bình là giống nhau.
Còn lại chỗ e mũ x thì ta thấy:
[TEX]e^{ - x} = \frac{1}{{e^x }} \Rightarrow 2I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{\sqrt {1 - x^2 } }}{{1 + \frac{1}{{e^x }}}}} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{e^x \sqrt {1 - x^2 } }}{{1 + e^x }}} dx[/TEX]
Đến đây chắc bạn hiểu rồi chứ!
Chúc bạn học tốt!

 

[chuonglengkenglq]

ko phải chỗ đó thầy ơi
chỗ mà thầy làm cho giống dưới mẫu để đơn giản ấy



[tex]\int\limits_{-1}^{0}\frac{(2^x+1)(\sqrt{1-x^2})}{1+2^x}dx[/tex]

 

[chuonglengkenglq]

còn ở bài 2 lúc đưa [tex]t^2[/tex] từ căn ra ngoài thì chỉ bằng [tex]2t^2[/tex] thôi mà thầy sao thầy ra dc [tex]2t^3[/tex] để rồi có thể đơn giản ở dưới kia

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Ở bài 1:
Em lấy cái TP ban đầu cần tính cộng với cái tích phân có được do biến đổi thì sẽ xuất hiên thôi. Chỗ này dễ mà:

và:

Ở bài 2:
Em cộng 2 cái này lại là ra thôi!
Vậy nhé!

 

[chuonglengkenglq]

Hai tích phân cùng cận mới cộng dc mà thầy
còn bài 2 sao cộng hai cái mà ra dc thầy giải mà em ko hiểu, thầy ơi ráng giúp chứ em chậm tiêu lắm, cám ơn thầy nhiều

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Đặt: x=-t => dx=-dt
Nhưng lại không ổn, 2 bài này đều có vấn đề, nhẽ ra phải không đổi cận ở bài 1 để mình cộng 2 tích phân với nhau và bài 2 không có dấu "-" để mình cộng lại luôn!

 

[chuonglengkenglq]

thầy nói gì em ko hiểu
đổi biến thì phải đổi cận chứ thầy
còn bài 2 là bài


[tex]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{3x^2+2x}dx[/tex]

chứ ko phải bài có dấu trừ mà thầy nói đâu

 

[bena16]

Bài 1:

Giải:
Đặt : t=-x => dx=-dt. Đổi cận và đổi luôn dấu, đổi biến luôn ta có:
[TEX]I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{2^x \sqrt {1 - x^2 } }}{{1 + 2^x }}} dx \Rightarrow 2I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{\left( {1 + 2^x } \right)\sqrt {1 - x^2 } }}{{1 + 2^x }}} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\sqrt {1 - x^2 } } dx[/TEX]
Đặt:
x=sint => dx=cost dt. Đổi cận ta có:
[TEX]2I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^0 {c{\rm{os}}^2 t} dt = \left( {\frac{1}{4}\sin 2t + \frac{t}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}0 \\- \frac{\pi }{2} \\\end{array} \right. = \frac{\pi }{4} \Rightarrow I = \frac{\pi }{8}[/TEX]
Bài này làm tương tự như vậy nhé!

Thưa thầy, nếu bài 1 làm như vậy thì cận phải là -1 và 1 chứ. Tại sao lại từ -1 đến 0.
dùng theo phương pháp cộng 2 tích phân đó thầy

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Đúng vậy bài này cận đối xứng thì mới làm được nếu không sẽ rất khó. Bởi vì đây là tích phân của hàm siêu việt vừa có hàm mũ vừa có hàm vô tỷ nên không làm theo phương pháp thông thường.