[Toán]Tích phân- Giải hộ mình bài tích phân vơi

[chauta123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/2}\frac{cosxdx}{13-10sinx-cosx}[/TEX]

 

[ong_vang93]

[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/2}\frac{cosxdx}{13-10sinx-cosx}[/TEX]

ta có:
[tex] cosx = a(13-10sinx-cosx)+b(-10cosx +sinx) +c =(b-10a)sinx +(-10b-a)cosx +13a+c [/tex]
[tex] \left{\begin{b-10a=0}\\{-10b-a=1}\\{13a+c=0}[/tex]
[tex] \left{\begin{a=\frac{-1}{101}}\\{b=\frac{-10}{101}\\{c=\frac{13}{101}}[/tex]
khi đó:
[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/2}\frac{-(13-10sinx+cosx)-10(-10cosx+sinx)+13}{101(13-10sinx-cosx)}[/TEX]
[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/2} -1+\frac{-10(-10cosx+sinx)}{101(13-10sinx-cosx)}+\frac{13}{101(13-10sinx-cosx)}[/TEX]
đến đây bạn tự giải ra là ok oy
[TEX] -x-10 ln{13-10sinx-cosx) +.... TEX] tự thay số vào là ok ak cái con này[tex]\frac{13}{101(13-10sinx-cosx)}[/TEX]
thì cậu đặt:
[tex] tan\frac{x}{2} =t =>dx oy cosx, sinx theo t là ok[/tex]

 

[huutrang93]

[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/2}\frac{cosxdx}{13-10sinx-cosx}[/TEX]

Có cách ngắn hơn:
Đặt [TEX]tan(\frac{x}{2}) = t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dt=\frac{1}{2cos^2 \frac{x}{2}}dx = \frac{1}{2} (1+t^2)dx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dx = \frac{2dt}{1+t^2}[/TEX]
Vì đặt [TEX]tan(\frac{x}{2}) = t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]
Đổi cận rôi giải bình thường với biến t

[TEX]Em\ giai\ ngan\ thu\ cho\ anh\ xem\ voi![/TEX]

 

[demrunglanhgia]

[TEX]\int\limit_{0}^{\pi/2}\frac{cosxdx}{13-10sinx-cosx}[/TEX]

ko biet dat sinx=t co lam ra ko nhi?
cosx=can(1-t^2)
dt=cosx nua
hiiiiiiiii