Toán 10 Toán thực tế

[Đỗ Minh Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em!
Bài 6. John có ít hơn 100 con tem hình vuông. Nếu cậu ấy muốn xếp các con tem thành hình chữ nhật mà có ít nhất 2 hàng tem thì cậu có thể tạo ra 4 hình chữ nhật với kích thước khác nhau. Nhưng một con tem bị gió thổi bay qua cửa sổ và bây giờ thì cậu ấy chỉ có thể xếp được một hình chữ nhật với ít nhất 2 hàng. Hỏi ban đầu cậu ấy có bao nhiêu con tem?
Bài 7. Trong một giải bóng chuyền có 16 đội thi đấu vòng tròn một lượt. Biết rằng không có đội nào thắng đúng 7 trận. Chứng minh rằng tồn tại 3 đội bóng thắng vòng tròn lẫn nhau.

 

[iceghost]

6. Nếu mình hiểu đúng ý đề thì khi có $a$ con tem, ta phân tích $a = x \times y$ để được hình chữ nhật $x \times y$.

Mỗi ước của số $a$ sẽ cho ra một cách phân tích. Do những ước đối xứng nhau qua căn sẽ cho ra cách phân tích giống nhau nên ta có $\left[ \dfrac{n + 1}2 \right] - 1$ cách phân tích, với $n$ là số lượng ước (à, trừ $1$ cho cách phân tích $1 \times a$ do ta cần các cách phân tích với kích thước lớn hơn $2$)

Ví dụ: $4 = 2^2$ có $2 + 1 = 3$ nên có $3$ ước, tương ứng $1$ cách phân tích ($2 \times 2$).

Ta cần số có $4$ cách phân tích, giải ra $n = 9$ hoặc $n = 10$.

Khi bị gió thổi bay thì ta chỉ phân tích được theo một cách. Rõ ràng đây phải là tích của hai số nguyên tố. Như vậy ta xét hết tất cả các cặp số nguyên tố có thể xảy ra:

• $11 \times 11 > 100$ nên số nguyên tố nhỏ hơn phải nhỏ hơn $11$.
• $7 \times 7 = 49$, vậy lúc gió chưa thổi bay là $50 = 2 \times 5^2$ tem có $(1 + 1)(2 + 1) = 6$ ước, loại.
  
• $7 \times 11 + 1 = 78 = 2 \times 3 \times 13$ có $8$ ước, loại.
• $7 \times 13 + 1 = 2^2 \times 23$ có $6$ ước, loại
• $5 \times 5 + 1 = 26$ loại
• $5 \times 7 + 1 = 36 = 2^2 \times 3^2$ có $9$ ước, nhận này
• ...

Tùy theo bạn muốn tìm hết tất cả các cặp thì bạn có thể làm tiếp (do hữu hạn và cách kiểm tra khá dễ nên mình nghĩ không có vấn đề gì đâu)

Mình kết luận một khả năng: Ban đầu John có $36$ con tem ($2 \times 18$, $3 \times 12$, $4 \times 9$, $6 \times 6$) và sau khi gió thổi bay, John còn $35$ con tem ($5 \times 7$).

Bạn tham khảo bài giải nhé. Chúc bạn học tốt!

Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/