Toán thi vào lớp 10 THPT

[Phạm Quang Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hộ mình với!
Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện: √x-1 -y√y=√y-1- x√x
Tìm gtnn của biểu thức S=x^2+3xy-2y^2-8y+5

 

[maloimi456]

Ta có: [tex]\sqrt{x}-1-y\sqrt{y}=\sqrt{y}-1-x\sqrt{x}[/tex] (x,y >0)
[tex]\Leftrightarrow (x\sqrt{x}-y\sqrt{y})+(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y+1)=0[/tex]
Vì [tex]x+\sqrt{xy}+y+1=(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{y}}{2})^2+\frac{3y}{4}+1> 0[/tex] (vì x,y>0)
Nên [tex]\sqrt{x}=\sqrt{y}[/tex]
<=> x=y
Thay vào S, Ta có: [tex]S=x^2+3x^2-2x^2-8x+5=2x^2-8x+5=2(x-2)^2-3\geq -3[/tex] (với x >0)
Vậy [tex]S_{min}=-3 \Leftrightarrow x=y=2[/tex]

 

[Phạm Quang Minh]

Ta có: [tex]\sqrt{x}-1-y\sqrt{y}=\sqrt{y}-1-x\sqrt{x}[/tex] (x,y >0)
[tex]\Leftrightarrow (x\sqrt{x}-y\sqrt{y})+(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y+1)=0[/tex]
Vì [tex]x+\sqrt{xy}+y+1=(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{y}}{2})^2+\frac{3y}{4}+1> 0[/tex] (vì x,y>0)
Nên [tex]\sqrt{x}=\sqrt{y}[/tex]
<=> x=y
Thay vào S, Ta có: [tex]S=x^2+3x^2-2x^2-8x+5=2x^2-8x+5=2(x-2)^2-3\geq -3[/tex] (với x >0)
Vậy [tex]S_{min}=-3 \Leftrightarrow x=y=2[/tex]

tks bn nhé!! Bạn có thể giải giúp mình câu này nữa đc k?
có hpt:{mx-y=3
{-x+2my=1
Tìm giá trị của m để hpt có nghiệm duy nhất.

 

[maloimi456]

Để hệ pt [tex]\left\{\begin{matrix} mx-y=3 \\ -x+2my=1 \end{matrix}\right.[/tex] có nghiệm duy nhất
thì [tex]\frac{m}{-1}\neq \frac{-1}{2m}\Leftrightarrow m\neq \frac{\pm 1}{2}[/tex]