Toán thi vào 10 Lê Hồng Phong . CẦN GIÚP

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1> Cho a , b dương thỏa
[TEX]a^{100} + b^{100} = a^{101} + b^{101} = a^{102} + b^{102}[/TEX]
. Tính [tex] P = a^{2010} + b^{2010} [/tex]

2> Cho số tự nhiên n có hai chử số , số hàng chục là x , hàng đơn vị là y ( nghĩa là x khác 0 và n = 10x +y )
Gọi [tex] M=\frac{n}{x+y}[/tex]
a/ Tìm n để M = 2
b/ Tìm n để M nhỏ nhất

 

[thaiha_98]

Bài 1:
$a^{100} + b^{100} = a^{101} + b^{101} = a^{102} + b^{102}$ (1)
Từ (1) ta có:
$a^{100}(1-a) = b^{100}(b-1)$ (2)
$a^{101}(1-a) = b^{101}(b-1)$ (3)
Trừ (2) cho (3) theo từng vế ta được:
$(a^{100} - a^{101})(1-a)$ = $(b^{100} - b^{101})(b-1)$
\Leftrightarrow $a^{100}(1-a)^2 = b^{100}(1-b)(b-1)$
\Leftrightarrow $a^{100}(1-a)^2 = -b^{100}(b-1)^2$ (4)
Nếu $a$ $\neq$ $1$, do $a>0$ suy ra:
$a^{100}(1-a)^2 >0$ \geq $-b^{100}(b-1)^2$ (trái với 4)
\Rightarrow $a=b=1$
\Rightarrow $P=2$

 

[minhlaai29]

mình nghĩ ngay từ PT (2) (3) bạn thaiha_98 chỉ cần xét trường hợp 1 là 1 trong 2 số = 1.
trường hợp 2 khi 2 số đều khác 1 ta chia theo vế 2 đẳng thức suy ra [TEX]a[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]b[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]1[/TEX] ( vô lý)
\Rightarrow [TEX]a[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]b[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]2[/TEX]

 

[son9701]

2> Cho số tự nhiên n có hai chử số , số hàng chục là x , hàng đơn vị là y ( nghĩa là x khác 0 và n = 10x +y )
Gọi [tex] M=\frac{n}{x+y}[/tex]
a/ Tìm n để M = 2
b/ Tìm n để M nhỏ nhất

2/a/ M =2 thì:
[TEX]10x+y=2x+2y \Leftrightarrow y = 8x[/TEX]
Vì x;y là các chữ số và x khác 0 nên y=8;x=1
Vậy n=18 thì M =2

b/ Ta có: Vì x > 0 nên M > 1
[TEX]M(x+y) = 10x+y \Leftrightarrow x(10-M) = y(M-1)[/TEX]
Do x;y là các chữ số nên [tex] y \leq 9x[/tex] nên từ pt phía trên ta có:
[TEX]x(10-M) = (M-1).y \leq 9x(M-1) \Leftrightarrow 10 - M \leq 9M - 9 \Leftrightarrow M \geq 1,9[/TEX]

Nên Min M=1,9 khi y=9x và x;y là các chữ số <-> x=1;y=9

P/s: Bài này còn có thể dùng cách tg tự để tìm Max M

 

[minhlaai29]

Còn đây là bài giải câu 2 của mình:
a) [TEX]M[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\frac{10x + y}{x + y}[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8x[/TEX][TEX]=[/TEX] [TEX]y[/TEX]
mà ta có [TEX]x,y[/TEX] là các chữ số \Rightarrow [TEX]x[/TEX] [TEX]=[/TEX] 1; [TEX]y[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]8[/TEX] hay [TEX]n[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]18[/TEX]
b) ta có [TEX]M[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\frac{10x + y}{x + y}[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]1[/TEX] [TEX]+[/TEX] [TEX]\frac{9x}{x + y}[/TEX] \geq [TEX]1 + \frac{9x}{x + 9}[/TEX] ( do [TEX]b[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]9[/TEX] )
Ta có [TEX]\frac{9x}{x + 9}[/TEX] đạt Min \Leftrightarrow [TEX]\frac{x + 9}{9x}[/TEX] đạt Max \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] đạt Max ( do [TEX]x[/TEX] là chữ số > 0 )
\Rightarrow [TEX]x[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]1[/TEX]
Vậy Min [TEX]M[/TEX] [TEX]= [/TEX] [TEX]1,9[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]n[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]19[/TEX]
Chúc vui !! \\/\\/\\/\\/\\/\\/\\/

 

[thaiha_98]

mình nghĩ ngay từ PT (2) (3) bạn thaiha_98 chỉ cần xét trường hợp 1 là 1 trong 2 số = 1.
trường hợp 2 khi 2 số đều khác 1 ta chia theo vế 2 đẳng thức suy ra [TEX]a[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]b[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]1[/TEX] ( vô lý)
\Rightarrow [TEX]a[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]b[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]2[/TEX]

Bạn trình bày rõ ra được không? :khi (2)::khi (152)::khi (54)::khi (181)::khi (136):

 

[minhlaai29]

Là như thế này: Giả sử
[TEX]a = 1[/TEX] thì từ (2) hay (3) đều \Rightarrow [TEX]b = 1[/TEX] (do [TEX]a,b > 0[/TEX] )
\Rightarrow [TEX]P = 2[/TEX]
Trường hợp [TEX]a[/TEX] khác [TEX]1[/TEX] \Rightarrow [TEX]b[/TEX] khác [TEX]1[/TEX]
Chia theo vế của (3) cho 2 ta được [TEX]a = b[/TEX]
Theo giả thiết bài toán \Rightarrow[TEX]a = b = 1[/TEX] trái điều giả sử.
Vậy [TEX]a = b = 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]P = 2[/TEX]

 

[luuanh97]

nhân tiện đây là đề thi LHP năm nay mấy bác làm thử xem:
tìm GTNN của biểu thức C=[tex]\frac{x^3+x^3+x^3}{\frac{x^4+x^4+x^4}[/tex]
ko có ? đâu,tui gõ nhầm

 

[minhlaai29]

Bạn viết đề kiểu đó ai làm được, thế là [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] mà [TEX]x[/TEX] không có đk sao giải?????

 

[snowangel1103]

Ta có :[TEX] a^{100} + b^{100} = a^{101} + b^{101} = a^{102} + b^{102}[/TEX], nên :
[TEX](a^{100} + b^{100} ) (a^{102} + b^{102})= (a^{101} + b^{101} )^2[/TEX]
[TEX]a^{202} + a^{100}.b^{102} + a^{102}.b^{100} + b^{102} = a^{202} + 2a^{101}.b^{101} + b^{102}.[/TEX]
[TEX]a^{100}.b^{102} + a^{102}.b^{100} = 2a^{101}.b^{101}[/TEX]
[TEX]b^2 + a^2 = 2ab[/TEX]
[TEX](a-b)^2=0[/TEX]
[TEX]a = b[/TEX].
Từ giả thiết, ta được :
[TEX]2a^{100} = 2a^{101} = 2a^{102}[/TEX]
[TEX]1 = a = a^2[/TEX]
[TEX]a = b =1[/TEX] ( vì a, b > 0)
Vậy : [TEX]P = a^{2010} + b^{2010} = 1^{2010} + 1^{2010} = 2.[/TEX]