toán thi học sinh giỏi tỉnh năm.....( ko nhớ)

[teucon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho tam giác ABC. Vẽ za phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại B và tại C là tam giác ABD và tam giác ACE. Kẻ EK và DI vuông góc với BC.
a, CM: BI=CK
b, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để 3 điểm D, A, E thẳng hàng (dùng lập luận)

 

[phucvo29]

Bạn tự vẽ hình nha

A/

Ta kẻ [TEX]AH \perp BC[/TEX]
Ta có [TEX]\triangle{DBI} = \triangle{BAH} [/TEX] (ch-gn)
vì [TEX]DB = BA[/TEX][TEX] (\triangle{BAD}[/TEX] cân tại B[TEX])[/TEX]
[TEX]\widehat{B I D} = \widehat{A H B} = 90^0[/TEX]
[TEX]\widehat{I D B} = \widehat{ A B H}[/TEX] ( cùng phụ góc DBI)
[TEX]\Rightarrow BI = AH (1)[/TEX]
Tương tự [TEX]\triangle{AHC} = \triangle{CKE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow CK =AH (2)[/TEX]
[TEX](1),(2) \Rightarrow CK = BI[/TEX]

B/

Nếu D,A,E thẳng hàng thì [TEX] \widehat{D A E} = 180^0[/TEX] (3)
mà [TEX]\widehat{D A B} = 45^0[/TEX] và [TEX] \widehat{C A E} =45^0[/TEX] (4)
(3),(4) [TEX]\Rightarrow \widehat{B A C} = 90^0 [/TEX]
hay [TEX]\triangle{ABC}[/TEX] vuông tại A

 

[xathu_vl]

toán thi học sinh giỏi tỉnh

b) tam giác ABC vuông cân
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$
lại có tam giác BAD vuông cân
\Rightarrow $\widehat{D}=\widehat{DAB}=45^o$
Tương tự $\widehat{E}=\widehat{EAC}=45^o$
Ta co : $\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=45^o+90^o+45^o=180^o$
\Rightarrow $ \widehat{DAE}=180^o$
hay E,A,D thẳng hàng

~> Chú ý đánh latex. Xem thêm TẠI ĐÂY

 

[xathu_vl]

toán thi học sinh giỏi tỉnh

b) tam giac ABC vuong
\{BAC}=90do
lai co tam giac BAD vuong can
suy ra \{D}=\{DAB}=45 do
cm tt \{E}=\{EAC}=45 do
Ta co : \{DAB}+\{BAC}+\{CAE}=45+90+45=180 do
suy ra \{DAE}=180 do
hay E,A,D thang hang
A/

Ta kẻ AH vuong goc voi BC
co \{DIB}=\{ABC} va BD=AB(TAM GIAC ABD CAN)
( cùng phụ góc DBI)
Do do tam giac DBI=tam giac BAH(ch-gn)
suy ra BI=AH (1)
CMtt tam giac AHC =tam giac BKC(ch-gn)
suy ra AH=CK(2)
tu (1) va(2) suy ra CK=BI