Toán thi 10.Ước chung lớn nhât.

[huynh_phuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n là số tự nhiên chẵn.
Tìm ƯCLN của (n^8 + 1) và (n^2 + 1)

 

[huynh_phuc]

sao kô ai trả lời hết zị càh?
giúp mình đi chứ************************************************..................

 

[lazycat_95]

Cho n là số tự nhiên chẵn.
Tìm ƯCLN của (n^8 + 1) và (n^2 + 1)

Gọi UCLN (n^8+1,n^2+1)=d (d thuộc Z)
Ta có:
n^8+1 chia hết d (1)
n^2+1 chia hết d\Rightarrow(n^2+1)^4 chia hết d
\Rightarrown^8+4n^6+6n^4+4n^2+1 chia hết d (2)
Trừ (2) cho (1) : 4n^6+6n^4+4n^2 chia hết d (3)
mà 4(n^2+1)^3 chia hết d\Rightarrow4n^6+12n^4+12n^2+12 chia hết d (4)
Trừ (4) cho (3) : 6n^4+8n^2+12 chia hết d (5)
mà 6(n^2+1) chia hết d\Rightarrow6n^4+12n^2+6 chia hết d (6)
Trừ (6) cho (5): 4n^2-6 chia hết d (7)
mà 4(n^2+1) chia hết d\Rightarrow4n^2+4 chia hết d (8)
Trừ (8) cho (7): 10 chia hết d
Do n chẵn \Rightarrown^2+1 lẻ \Rightarrowd lẻ
do d lớn nhất và lẻ\Rightarrow d=5
Vậy UCLN cua ( n^8+1, n^2+1) là 5