Toán Số học ?

T

toanchuyen

rep

Ta gọi d = (a,b) \Rightarrow a = a'.d; b = b'.d và (a'; b') = 1 (a, b \geq d)
mà [TEX](a,b)[a,b] = ab \Leftrightarrow [a,b] = \frac{ab}{d} = d.a'.b' [/TEX]
theo đề bài : (a,b) + [a,b] = 14 \Leftrightarrow d.a'.b' + d = 14 \Leftrightarrow d(a'.b' + 1) = 14
Vậy a'.b' + 1 là ước của 14 và a'.b' + 1 \geq 2. Chia các TH:
TH1: a'b' + 1 = 2; d = 7 \Rightarrow a'b' = 1 \Rightarrow a' = b' = 1 \Rightarrow a = b = 7.
TH2: a'b' + 1 = 7; d = 2 \Rightarrow a'b' = 6
+/ a' = 2; b' = 3 \Rightarrow a = 4; b = 6.
+/ a' = 3; b' = 2 \Rightarrow a = 6; b = 4/
TH3: a'.b' + 1 = 14; d = 1 \Rightarrow a'.b' = 13
+/ a' = 13; b' = 1 \Rightarrow a = 13; b = 1.
+/ a' = 1; b' = 13 \Rightarrow a = 1; b = 13
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom