Toán toán số 9

[Nguyễn Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm STN a để [tex]a^{2}[/tex]+3a là số chính phương

 

[maloimi456]

Để [tex]a^2+3a[/tex] là số chính phương
thì [tex]a^2+3a=x^2 (x\in N)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4a^2+12a=4x^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2a+3)^2-4x^2=9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2a-2x+3)(2a+2x+3)=9[/tex]
Vì a là STN => [tex](2a-2x+3) ;(2a+2x+3)\in N[/tex] và [tex](2a-2x+3) \leq (2a+2x+3)[/tex]
Suy ra [tex]\left\{\begin{matrix} 2a-2x+3=3 & \\ 2a+2x+3=3 \end{matrix}\right.[/tex]
Hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} 2a-2x+3=1 & \\ 2a+2x+3=9 \end{matrix}\right.[/tex]
Giải ra được a=0 hoặc a=1