Cho G(x) = -(3x+2)^2 + 2(3x+7)-17
a, Chứng minh : G(x) < hoặc bằng -16 với mọi x
b, Với giá trị nào của x thì G(x) đạt GTLN và tìm GTLN đó
a) Ta có : G(x) = -( 3x+2 )^2 + 2( 3x+7 ) - 17
<=> G(x)= - ( 3x+2 )^2 + 2( 3x+7 ) -1 - 16
<=> G(x)= - [ ( 3x+2 )^2 - 2( 3x+7 ) +1 ] - 16
,<=> G(x)= - [ ( 3x+2 )-1 ]^2 - 16
Vì - [ ( 3x+2 )-1 ]^2 <= 0 vs mọi x
nên - [ ( 3x+2 )- 1]^2 - 16 <= -16 vs mọi x
b) Ta có : - [ ( 3x+2 )-1 ]^2 -16 <= -16 vs mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [ ( 3x+2 ) -1 ]^2=0 => (3x+2)-1=0
<=> 3x+2= 1
<=> x= -1/3
Vậy GTLN của G = -16 khi x = -1/3