Toán Toán số 8

[chua...chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho G(x) = -(3x+2)^2 + 2(3x+7)-17
a, Chứng minh : G(x) < hoặc bằng -16 với mọi x
b, Với giá trị nào của x thì G(x) đạt GTLN và tìm GTLN đó

 

[shirona]

Cho G(x) = -(3x+2)^2 + 2(3x+7)-17
a, Chứng minh : G(x) < hoặc bằng -16 với mọi x
b, Với giá trị nào của x thì G(x) đạt GTLN và tìm GTLN đó

Giải:
a) Ta co: G(x) = -(3x+2)^2 + 2(3x+7)-17
=> G(x)= - [(3x+2)^2 - 2(3x+7) +1] -16
=> G(x)= - [(3x+2)-1]^2 -16
vi [(3x+2)-1]^2 > hoac = 0 => - [(3x+2)-1]^2 < hoac bang 0 voi moi x
=> - [(3x+2)-1]^2 -16 < hoặc = -16 với mọi x
b)
Ta co: - [(3x+2)-1]^2 -16 < hoặc = -16 với mọi x
Dau "=" xay ra khi [(3x+2)-1]^2=0
=> (3x+2)-1=0 => 3x+2= 1 => 3x= -1 => x= -1/3
vayj GTLN cua G= -16 tai x = _1/3

 

[Hoàng Thị Nhung]

Cho G(x) = -(3x+2)^2 + 2(3x+7)-17
a, Chứng minh : G(x) < hoặc bằng -16 với mọi x
b, Với giá trị nào của x thì G(x) đạt GTLN và tìm GTLN đó

a) Ta có : G(x) = -( 3x+2 )^2 + 2( 3x+7 ) - 17
<=> G(x)= - ( 3x+2 )^2 + 2( 3x+7 ) -1 - 16
<=> G(x)= - [ ( 3x+2 )^2 - 2( 3x+7 ) +1 ] - 16
,<=> G(x)= - [ ( 3x+2 )-1 ]^2 - 16
Vì - [ ( 3x+2 )-1 ]^2 <= 0 vs mọi x
nên - [ ( 3x+2 )- 1]^2 - 16 <= -16 vs mọi x
b) Ta có : - [ ( 3x+2 )-1 ]^2 -16 <= -16 vs mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [ ( 3x+2 ) -1 ]^2=0 => (3x+2)-1=0
<=> 3x+2= 1
<=> x= -1/3
Vậy GTLN của G = -16 khi x = -1/3

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho G(x) = -(3x+2)^2 + 2(3x+7)-17
a, Chứng minh : G(x) < hoặc bằng -16 với mọi x
b, Với giá trị nào của x thì G(x) đạt GTLN và tìm GTLN đó

a) $G(x)=-(3x+2)^2+2(3x+7)-17$
$=-[(3x+2)^2-2(3x+2)+1]-6$
$=-(3x+1)^2-8\leq -6$
=> đề sai
b) $G(x)\leq -6$. Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{-1}3$