Toán 9 Toán rời rạc:

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó ko có ba điểm nào thẳng hàng. Biết rằng khoảng cách giữa hai điểm luôn lớn hơn 10. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm có khoảng cách lớn hơn 14

 

[Lê.T.Hà]

4 điểm A, B, C, D tạo thành 1 tứ giác, không mất tính tổng quát, giả sử thứ tự 4 điểm là tứ giác ABCD
TH1: 4 góc tứ giác bằng nhau hay tứ giác là hcn [tex]\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}>\sqrt{10^2+10^2}>14[/tex]
TH2: tồn tại ít nhất 2 góc không bằng nhau, do tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng 360 độ nên phải tồn tại 1 góc lớn hơn 90 độ.
Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]\widehat{ABC}>90^0\Rightarrow cos\widehat{ABC}<0[/tex]
Khi đó: [tex]AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cos\widehat{ABC}}>\sqrt{AB^2+BC^2}>\sqrt{10^2+10^2}>14[/tex]