toán quỹ tích khó đây

[lamlopbs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa O và A ).Lấy điểm E trên cung nhỏ BC( E khác B và C),AE cắt CD tại F.Chứng minh khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường trồn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc đường thẳng cố định.

các bạn làm hẳn các bước ra nhé​

 

[1um1nhemtho1]

zzzzz

Cho (O) đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa O và A ).Lấy điểm E trên cung nhỏ BC( E khác B và C),AE cắt CD tại F.Chứng minh khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường trồn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc đường thẳng cố định.

các bạn làm hẳn các bước ra nhé​

Gọi $O'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEF$.
$H$ và $K$ là chân đường cao kẻ từ $O'$ xuống $EC$ và $CF$
dễ thấy $KH$ là đường trung bình của tam giác $CEF$ \Rightarrow $\widehat{CHK}=\widehat{CEF}$ (SLT)
lại có: $\widehat{CHK}=\widehat{CO'K}$ (tứ giác $CHO'K$ nội tiếp )
và $\widehat{CEF}=\widehat{CBA}$ (cùng chắn cung $AC$ của $(O)$ )
\Rightarrow $\widehat{CO'K}=\widehat{CBA}$
\Rightarrow $\widehat{KCO'}=\widehat{KCB}$
\Rightarrow $C,O',B$ thẳng hàng
hay $O'$ thuộc $ BC$ cố định